设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X＞2Y}； (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度fZ(z)。

admin2018-04-11 55

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)求P{X＞2Y}；
(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度f_Z(z)。

选项

答案(Ⅰ)P{X＞2y}=[*] (Ⅱ)先求Z的分布函数： F_Z(z)=P(X+Y≤z)=[*]f(x，y)dxdy。当z＜0时，F_Z(z)=0；当0≤z＜1时， [*] 其中D₁={(x，y)|0＜x，y＜1，x+y≤z，0≤z＜1}。当1≤z＜2时， F_Z(z)=1—[*]f(x，y)dxdy=1一∫_z—1¹dy∫_z—yⁿ(2一x—y)dx=1—[*](2—2)³，其中D₂={(x，y)|0＜x，y＜1，x+y≤z，1≤z＜2}。当z≥2时，F_Z(z)=1。故Z=X+Y的概率密度为： [*]

解析

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