设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X＞2Y}； (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度fZ(z)。

admin2018-04-11 68

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)求P{X＞2Y}；
(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度f_Z(z)。

选项

答案(Ⅰ)P{X＞2y}=[*] (Ⅱ)先求Z的分布函数： F_Z(z)=P(X+Y≤z)=[*]f(x，y)dxdy。当z＜0时，F_Z(z)=0；当0≤z＜1时， [*] 其中D₁={(x，y)|0＜x，y＜1，x+y≤z，0≤z＜1}。当1≤z＜2时， F_Z(z)=1—[*]f(x，y)dxdy=1一∫_z—1¹dy∫_z—yⁿ(2一x—y)dx=1—[*](2—2)³，其中D₂={(x，y)|0＜x，y＜1，x+y≤z，1≤z＜2}。当z≥2时，F_Z(z)=1。故Z=X+Y的概率密度为： [*]

解析

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考研数学一

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设f(x)、g(x)是恒大于零的可导函数，且f’(x)g(x)一f(x)g’(x)＜0，则当a＜x＜b时，有
设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求(1)Y＝sinX的概率密度；(2)E(Y)和D(Y)。
设二维随机变量(x，Y)在区域D上均匀分布，其中D={(x，y)}|x|+|y|≤1}。又设U=X+Y，V=X一Y，试求：(Ⅰ)U和V的概率密度fU(u)与fV(υ)；(Ⅱ)U和V的协方差Cov(U，V)和相关系数ρUV。
设总体X的分布函数为X1，X2，…，X10为来自总体X的简单随机样本，其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1．(Ⅰ)求总体X的分布律；(Ⅱ)求参数θ的矩估计值；(Ⅲ)求参数θ的极大似然估计值．
设二元函数f(x,y)在单位圆区域x2+y2≤1上有连续的偏导数，且在单位圆的边界曲线上取值为零，f(0，0)=1．求极限，其中区域。为圆环域ε2≤x2+y2≤1.
设f(x)在x=0处二阶可导，且求f(0)，f’(0)，f’’(0)．

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