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设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X>2Y}; (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度fZ(z)。
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X>2Y}; (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度fZ(z)。
admin
2018-04-11
28
问题
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
(Ⅰ)求P{X>2Y};
(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度f
Z
(z)。
选项
答案
(Ⅰ)P{X>2y}=[*] (Ⅱ)先求Z的分布函数: F
Z
(z)=P(X+Y≤z)=[*]f(x,y)dxdy。 当z<0时,F
Z
(z)=0;当0≤z<1时, [*] 其中D
1
={(x,y)|0<x,y<1,x+y≤z,0≤z<1}。 当1≤z<2时, F
Z
(z)=1—[*]f(x,y)dxdy=1一∫
z—1
1
dy∫
z—y
n
(2一x—y)dx=1—[*](2—2)
3
, 其中D
2
={(x,y)|0<x,y<1,x+y≤z,1≤z<2}。 当z≥2时,F
Z
(z)=1。故Z=X+Y的概率密度为: [*]
解析
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考研数学一
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