计算曲面积分 xz2dydz+x2ydzdx+y2zdxdy，其中S是球面x2+y2+z2=a2的上半部分与平面z=0所围成的闭曲面外侧．

admin2016-11-03 89

问题计算曲面积分

xz²dydz+x²ydzdx+y²zdxdy，
其中S是球面x²+y²+z²=a²的上半部分与平面z=0所围成的闭曲面外侧．

选项

答案因P=xz²，Q=x²y，R=y²z，故 [*] 由高斯公式得 [*](xz²dydz+x²ydzdx+y²zdxdy)=[*](x²+y²+z²)dxdydz．因积分区域由球面所围成，且被积函数中含有x²+y²+z²因子，用球坐标系计算较简，故 [*]xz²dydz+x²ydzdx+y²zdxdy=[*]

解析由题设知，积分曲面S为闭曲面，且在S所围成的闭区域Ω内P，Q，R具有一阶连续偏导数，可利用下述高斯公式计算：

(S取外侧，取正号；取内侧，取负号)

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zHu4777K

考研数学一

相关试题推荐

0
[*]
用区间表示下列点集，并在数轴上表示出来：(1)I1＝｛x｜｜x＋3｜＜2｝(2)I2＝｛x｜1＜｜x－2｜＜3｝(3)I3＝｛x｜｜x－2｜＜｜x＋3｜｝
已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为Cˊ(q)＝q2－4q+6，Rˊ(q)＝105—2q，固定成本为100，其中q为销售量，C(q)为总成本，R(q)为总收益，求最大利润．
某保险公司开展养老保险业务，当存入R。(单位：元)时，t年后可得到养老金R0＝R0eat(a＞O)(单位：元)，另外，银行存款的年利率为r，按连续复利计息，问t年后的养老金现在价值是多少(即养老金的现值是多少)?
设有一半径为R的球体，P0是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．
设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x＝2＝2／9
设幂级数的收敛半径分别为，则幂级数的收敛半径为()．
(2010年试题，19)设P为椭圆面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy平面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲线积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．
边长为a和b的矩形薄板与液面成α角斜沉于液体内，长边平行于液面位于深h处，设a＞b，液体的比重为y，求薄板受的液体压力．

随机试题

考生文件夹下存在一个数据库文件“sampl．accdb”，里面已经设计好表对象“tStud”。请按照以下要求，完成对表的修改：完成上述操作后，将“备注”字段删除。
借贷记账法下账户借方登记()。
Paget骨病
自动曝光控制系统，探测器的种类有
中药黄芩中的主要有效成分是
A．主要疾病B．曾患过的疾病C．家族主要成员所患的疾病D．并发症E．伴发病在诊断中排在第二位的应是
妊娠有乳汁一般出现在
根据表1、2，下列推断不正确的是()。
全国人大常委会公告：《刑法》第228条、第342条、第410条规定的“违反土地管理法规”是指违反土地管理法、森林法、草原法等法律以及有关行政法规中关于土地管理的规定。该解释属于()
Noonecouldseetime,stopthepassingoftime【C1】________quickenitspassing.Butwe【C2】________theearthrevolves(自转)while

最新回复(0)

计算曲面积分 xz2dydz+x2ydzdx+y2zdxdy， 其中S是球面x2+y2+z2=a2的上半部分与平面z=0所围成的闭曲面外侧．

考研数学一

0

[*]

用区间表示下列点集，并在数轴上表示出来：(1)I1＝｛x｜｜x＋3｜＜2｝(2)I2＝｛x｜1＜｜x－2｜＜3｝(3)I3＝｛x｜｜x－2｜＜｜x＋3｜｝

已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为Cˊ(q)＝q2－4q+6，Rˊ(q)＝105—2q，固定成本为100，其中q为销售量，C(q)为总成本，R(q)为总收益，求最大利润．

某保险公司开展养老保险业务，当存入R。(单位：元)时，t年后可得到养老金R0＝R0eat(a＞O)(单位：元)，另外，银行存款的年利率为r，按连续复利计息，问t年后的养老金现在价值是多少(即养老金的现值是多少)?

设有一半径为R的球体，P0是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x＝2＝2／9

设幂级数的收敛半径分别为，则幂级数的收敛半径为()．

(2010年试题，19)设P为椭圆面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy平面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲线积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．

边长为a和b的矩形薄板与液面成α角斜沉于液体内，长边平行于液面位于深h处，设a＞b，液体的比重为y，求薄板受的液体压力．

考生文件夹下存在一个数据库文件“sampl．accdb”，里面已经设计好表对象“tStud”。请按照以下要求，完成对表的修改：完成上述操作后，将“备注”字段删除。

借贷记账法下账户借方登记()。

Paget骨病

自动曝光控制系统，探测器的种类有

中药黄芩中的主要有效成分是

A．主要疾病B．曾患过的疾病C．家族主要成员所患的疾病D．并发症E．伴发病在诊断中排在第二位的应是

妊娠有乳汁一般出现在

根据表1、2，下列推断不正确的是()。

全国人大常委会公告：《刑法》第228条、第342条、第410条规定的“违反土地管理法规”是指违反土地管理法、森林法、草原法等法律以及有关行政法规中关于土地管理的规定。该解释属于()

Noonecouldseetime,stopthepassingoftime【C1】________quickenitspassing.Butwe【C2】________theearthrevolves(自转)while

计算曲面积分 xz2dydz+x2ydzdx+y2zdxdy，其中S是球面x2+y2+z2=a2的上半部分与平面z=0所围成的闭曲面外侧．

Noonecouldseetime,stopthepassingoftime【C1】quickenitspassing.Butwe【C2】theearthrevolves(自转)while