设an=∫01x2(1－x)ndx，讨论级数an的敛散性，若收敛求其和．

admin2018-05-21 17

问题设a_n=∫₀¹x²(1－x)ⁿdx，讨论级数

a_n的敛散性，若收敛求其和．

选项

答案a_n=∫₀¹x²(1－x)ⁿdx[*]∫₁⁰(1－t)²tⁿ(－dt)－∫₀¹(tⁿ⁺²－2tⁿ⁺¹+tⁿ)dt [*] 因为a_n～2／n³且[*]2／n³收敛，所以[*]a_n收敛． [*]

解析

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考研数学一

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已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyf"xy(x，y)dxdy．
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