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  3. 设实对称矩阵A=，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵，并问a满足什么关系时，矩阵A+E正定?

设实对称矩阵A=，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵，并问a满足什么关系时，矩阵A+E正定?

admin2016-01-23  69
问题 设实对称矩阵A=，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵，并问a满足什么关系时，矩阵A+E正定?
选项
答案由 ｜λE-A｜=[*] =(λ-a-1)2(λ-a+2) 得矩阵A的特征值为λ1=λ2=a+1，λ3=a-2． 对于λ1=λ2=a+1，求解方程组[(a+1)E-A]x=0的基础解系，可得λ1=λ2=a+1对应的特征向量为α1=(1，1，0)T，α2=(1，
解析 本题主要考查实对称矩阵的相似对角化问题，按实对称矩阵对角化的程序化的方法步骤求解即可．然后利用“特征值法”容易得到a满足什么条件时，矩阵A+E正定．
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考研数学一

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