设实对称矩阵A=，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵，并问a满足什么关系时，矩阵A+E正定?

admin2016-01-23 56

问题设实对称矩阵A=

，求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵，并问a满足什么关系时，矩阵A+E正定?

选项

答案由｜λE-A｜=[*] =(λ-a-1)²(λ-a+2) 得矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=a+1，λ₃=a-2．对于λ₁=λ₂=a+1，求解方程组[(a+1)E-A]x=0的基础解系，可得λ₁=λ₂=a+1对应的特征向量为α₁=(1，1，0)^T，α₂=(1，

解析本题主要考查实对称矩阵的相似对角化问题，按实对称矩阵对角化的程序化的方法步骤求解即可．然后利用“特征值法”容易得到a满足什么条件时，矩阵A+E正定．

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