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设实对称矩阵A=,求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵,并问a满足什么关系时,矩阵A+E正定?
设实对称矩阵A=,求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵,并问a满足什么关系时,矩阵A+E正定?
admin
2016-01-23
69
问题
设实对称矩阵A=
,求可逆矩阵P,使P
-1
AP为对角矩阵,并问a满足什么关系时,矩阵A+E正定?
选项
答案
由 |λE-A|=[*] =(λ-a-1)
2
(λ-a+2) 得矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=a+1,λ
3
=a-2. 对于λ
1
=λ
2
=a+1,求解方程组[(a+1)E-A]x=0的基础解系,可得λ
1
=λ
2
=a+1对应的特征向量为α
1
=(1,1,0)
T
,α
2
=(1,
解析
本题主要考查实对称矩阵的相似对角化问题,按实对称矩阵对角化的程序化的方法步骤求解即可.然后利用“特征值法”容易得到a满足什么条件时,矩阵A+E正定.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fxw4777K
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考研数学一
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