2. 考研
  3. 设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=f"xy(0，0)，h’(1)=f"yx(0，0)，且满足求u的表达式，其中

设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=f"xy(0，0)，h’(1)=f"yx(0，0)，且满足求u的表达式，其中

admin2021-11-09  33
问题 设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=f"xy(0，0)，h’(1)=f"yx(0，0)，且满足求u的表达式，其中
选项
答案因u’ x=yzh’(xyz)，u"xy=zh’(xyz)+xyz2h"(xyz)， u’"xyz=h’(xyz)+xyzh"(xyz)+2xyzh"(xyz)+x2y2z2h’"(xyz)． 故3xyzh"(xyz)+h’(xyz)=0，令xyz=t，得3th"(t)+h’(t)=0． 设v=h’(t)，得3tv’+v=0，分离变量，得[*]从而[*] 又f(x，0)=0，则易知f(0，0)=0，当(x，y)≠(0，0)时，有 [*] 于是f’x(0，y)=一y，所以f"xy(0，0)=一1，由对称性知f"yx(0，0)=1，所以h(1)=一1，h’(1)=1， 于是[*] 故[*]从而[*]
解析
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考研数学二

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