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设h(t)为三阶可导函数,u=h(xyz),h(1)=f"xy(0,0),h’(1)=f"yx(0,0),且满足求u的表达式,其中
设h(t)为三阶可导函数,u=h(xyz),h(1)=f"xy(0,0),h’(1)=f"yx(0,0),且满足求u的表达式,其中
admin
2021-11-09
40
问题
设h(t)为三阶可导函数,u=h(xyz),h(1)=f"
xy
(0,0),h’(1)=f"
yx
(0,0),且满足
求u的表达式,其中
选项
答案
因u’
x
=yzh’(xyz),u"
xy
=zh’(xyz)+xyz
2
h"(xyz), u’"
xyz
=h’(xyz)+xyzh"(xyz)+2xyzh"(xyz)+x
2
y
2
z
2
h’"(xyz). 故3xyzh"(xyz)+h’(xyz)=0,令xyz=t,得3th"(t)+h’(t)=0. 设v=h’(t),得3tv’+v=0,分离变量,得[*]从而[*] 又f(x,0)=0,则易知f(0,0)=0,当(x,y)≠(0,0)时,有 [*] 于是f’
x
(0,y)=一y,所以f"
xy
(0,0)=一1,由对称性知f"
yx
(0,0)=1,所以h(1)=一1,h’(1)=1, 于是[*] 故[*]从而[*]
解析
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考研数学二
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