设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x ，则该微分方程为( )．

admin2019-01-14 46

问题设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y₁=e^x，y₂=2xe^x，y₃=3e^－x ，则该微分方程为( )．

选项 A、y^’’’一y^’’一y^’+y=0
B、y^’’’+y^’’一y^’一y=0
C、y^’’’+2y^’’一y^’一2y=0
D、y^’’’一2y^’’一y^’+2y=0

答案A

解析由y₁=e^x，y₂=2xe^x，y₃=3e^－x为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=一1，其特征方程为(λ一1)²(λ+1)=0，即λ³一λ²一λ+1=0，所求的微分方程为y^’’’一y^’’一y^’+y=0，选(A)．

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