求曲线积分I=∫C(x+y)dx+(3x+y)dy+zdz，其中C为闭曲线x=asin2t，y=2acostsint，z=acos2t(0≤t≤π)，C的方向按t从0到π的方向．

admin2017-07-28 24

问题求曲线积分I=∫_C(x+y)dx+(3x+y)dy+zdz，其中C为闭曲线x=asin²t，y=2acostsint，z=acos²t(0≤t≤π)，C的方向按t从0到π的方向．

选项

答案曲线C的参数方程已给出 x=x(t)=asin²t，y=y(t)=asin2t，z=acos²t，t∈[0，π]，于是直接化成定积分 I=∫₀(^πx(t)dx(t)+y(t)dx(t)+x(t)dy(t)+2x(t)dy(t)+y(t)dy(t)+z(t)dz(t) =[*] =0+2a²sin²tsin2t|₀^π一2a²∫₀^πsin²2tdt=一a²∫₀^2πsin²tdt=一πa²,

解析

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