3阶矩阵已知r(AB)小于r(A)和r(B)，求a，b和r(AB)．

admin2017-08-07 67

问题 3阶矩阵

已知r(AB)小于r(A)和r(B)，求a，b和r(AB)．

选项

答案条件r(AB)小于r(A)，说明B不可逆(这是用了矩阵秩的性质⑤的逆否命题)．类似地r(AB)小于r(B)，说明A不可逆．于是|A|=|B|=0．求出|A|=一4a+8b一12，|B|=a+b一3，则a，b满足 [*] 解得a=1．b=2． r(AB)＜r(A)＜3，则r(AB)≤1．再由AB不是零矩阵(如它的(2，3)位元素为4)，得r(AB)=1．

解析

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考研数学一

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已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：
设n维向量a=(a，0，…，0,a)T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aaT，B=E+(1/a)aaT，其中A的逆矩阵为B，则a=________．
设随机变量X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，则由切比雪夫不等式，有P{｜X-μ｜≥3σ}≤__________．
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设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为()．

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