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  3. 3阶矩阵已知r(AB)小于r(A)和r(B)，求a，b和r(AB)．

3阶矩阵已知r(AB)小于r(A)和r(B)，求a，b和r(AB)．

admin2017-08-07  56
问题 3阶矩阵已知r(AB)小于r(A)和r(B)，求a，b和r(AB)．
选项
答案条件r(AB)小于r(A)，说明B不可逆(这是用了矩阵秩的性质⑤的逆否命题)． 类似地r(AB)小于r(B)，说明A不可逆．于是|A|=|B|=0． 求出|A|=一4a+8b一12，|B|=a+b一3，则a，b满足 [*] 解得a=1．b=2． r(AB)＜r(A)＜3，则r(AB)≤1．再由AB不是零矩阵(如它的(2，3)位元素为4)，得r(AB)=1．
解析
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考研数学一

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