3阶矩阵已知r(AB)小于r(A)和r(B),求a,b和r(AB).

admin2017-08-07  24

问题 3阶矩阵已知r(AB)小于r(A)和r(B),求a,b和r(AB).

选项

答案条件r(AB)小于r(A),说明B不可逆(这是用了矩阵秩的性质⑤的逆否命题). 类似地r(AB)小于r(B),说明A不可逆.于是|A|=|B|=0. 求出|A|=一4a+8b一12,|B|=a+b一3,则a,b满足 [*] 解得a=1.b=2. r(AB)<r(A)<3,则r(AB)≤1.再由AB不是零矩阵(如它的(2,3)位元素为4),得r(AB)=1.

解析
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