设函数f(x)在=2的某邻域内可导，且 f’(x)=ef(x)，f(2)=1，求f(n)(2)．

admin2018-08-22 57

问题设函数f(x)在=2的某邻域内可导，且
f’(x)=e^f(x)，f(2)=1，
求f⁽ⁿ⁾(2)．

选项

答案由f’(x)=e^f(x)两边对x求导，得 f"(x)=e^f(x)f’(x)=e^2f(x)，两边再对x求导，得 f’"(x)=e^2f(x)2f’(x)=2e^3f(x)，两边再对x求导，得 f(4)(x)=2e^3f(x)3f’(x)=3!e^4f(x)，由以上规律可得n阶导数 f⁽ⁿ⁾(x)=(n一1)!e^nf(x)，所以f⁽ⁿ⁾(2)=(n一1)!eⁿ．

解析

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