2. 考研
  3. 设函数f(x)在=2的某邻域内可导，且 f’(x)=ef(x)，f(2)=1， 求f(n)(2)．

设函数f(x)在=2的某邻域内可导，且 f’(x)=ef(x)，f(2)=1， 求f(n)(2)．

admin2018-08-22  68
问题 设函数f(x)在=2的某邻域内可导，且
                      f’(x)=ef(x)，f(2)=1，
  求f(n)(2)．
选项
答案由f’(x)=ef(x)两边对x求导，得 f"(x)=ef(x)f’(x)=e2f(x)， 两边再对x求导，得 f’"(x)=e2f(x)2f’(x)=2e3f(x)， 两边再对x求导，得 f(4)(x)=2e3f(x)3f’(x)=3!e4f(x)， 由以上规律可得n阶导数 f(n)(x)=(n一1)!enf(x)， 所以f(n)(2)=(n一1)!en．
解析
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考研数学二

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