2. 考研
  3. 设实二次型f(x1，x2，x3)=xATx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A一2E)x=0的解，α2=(0，一1，1)T是(A一6E)x=0的解． 求方程组f(x1，x2，x3)=0的解．

设实二次型f(x1，x2，x3)=xATx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A一2E)x=0的解，α2=(0，一1，1)T是(A一6E)x=0的解． 求方程组f(x1，x2，x3)=0的解．

admin2016-01-11  64
问题 设实二次型f(x1，x2，x3)=xATx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A一2E)x=0的解，α2=(0，一1，1)T是(A一6E)x=0的解．
求方程组f(x1，x2，x3)=0的解．
选项
答案由于f(x1，x2，x3)=2x12+3(x2一x3)2=0，得[*],k为任意常数．
解析 本题考查由正交变换化二次型为标准形的逆问题，由二次型的秩和方程组的解确定二次型的矩阵A的特征值与特征向量．从而求解．
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考研数学二

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