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证明当x>0时,(x2-1)lnx≥(x-1)2。
证明当x>0时,(x2-1)lnx≥(x-1)2。
admin
2017-01-14
41
问题
证明当x>0时,(x
2
-1)lnx≥(x-1)
2
。
选项
答案
令f(x)=(x
2
-1)lnx-(x-1)
2
,易知f(1)=0。 又 [*] 可见,当0<x<1时,f’’(x)<0;当1<x<+∞时,f’’(x)>0。所以当x>0时, f’’(x)>f’’(1)=2>0, 即f’(x)单调递增,因此,当0<x<1时,f’(x)<f’(1)=0;当1<x<+∞时,f’(x)>f’(1)=0。所以f(x)≥f(1)=0(0<x<+∞),即证得当x>0时,(x
2
-1)lnx≥(x-1)
2
。
解析
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考研数学一
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