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admin
2020-07-03
31
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考研数学二
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求
设f′(χ)＝arcsin(χ－1)2，f(0)＝0，求∫01f(χ)dχ．
设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0，且其反函数为g(χ)．若∫0f(χ)g(t)dt＝χ2e2,求f(χ)．
设3阶矩阵A的特征值为-1，1，1，对应的特征向量分别为α1=(1，-1，1)T，α2=(1，0，-1)T，α3=(1，2，-4)T，求A100．
已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵A=是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值．其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．
利用直接展开法将下列函数展开成x的幂级数：(1)f(x)＝ax(a＞0，a≠1)(2)f(x)＝sinx／2
计算(a＞0)，其中D是由曲线y＝－a＋和直线y＝－χ所围成的区域．
设f(x)二阶可导，且f"(x)>0．证明：当x≠0时，f(x)>x．
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(1)设f(x)是以T为周期的连续函数，试证明：∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和，并求出此常数k；(2)求(1)中的∫0x(t)dt；(3)以[x]表示不超过x的最大整数，g(x)=x一[x]，求∫0x
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