首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设f(x)是以T为周期的连续函数,试证明:∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和,并求出此常数k; (2)求(1)中的∫0x(t)dt; (3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x一[x],求∫0x
(1)设f(x)是以T为周期的连续函数,试证明:∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和,并求出此常数k; (2)求(1)中的∫0x(t)dt; (3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x一[x],求∫0x
admin
2019-06-28
112
问题
(1)设f(x)是以T为周期的连续函数,试证明:∫
0
x
f(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和,并求出此常数k;
(2)求(1)中的
∫
0
x
(t)dt;
(3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x一[x],求
∫
0
x
g(t)dt。
选项
答案
(1)令φ(x)=∫
0
x
f(t)dt一kx,考查 φ(x+T)一φ(x)=∫
0
x+T
f(t)dt一k(x+T)一∫
0
x
f(t)dt+kx =∫
0
T
f(t)dt+∫
T
x+T
f(t)dt—∫
0
x
f(t)dt—kT. 对于其中的第二个积分,作积分变量代换,令t=u+T,有 ∫
T
x+T
f(t)dt=∫
0
x
f(u+T)du=∫
0
x
f(u)du, ① 于是 φ(x+T)一φ(x)=∫
0
T
f(t)dt一kT。 可见,φ(x)为T周期函数的充要条件是 [*]
解析
(1)证明能取到常数k使∫
0
x
ft)dt一kx为周期T即可.(1)得到的表达式去求
∫
0
x
f(t)出即可得(2).但请读者注意,一般不能用洛必达法则求此极限,除非f(x)恒为常数.对于(3),由于g(x)不连续,如果要借用(1)的结论,需要更深一层的结论.由于g(x)可以具体写出它的分段表达式,故可直接积分再用夹逼定理即得。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eaV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知A=,A*是A的伴随矩阵,若r(A*)=1,则a=()
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量;
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32。求常数a,b及所用的正交变换矩阵Q;
设f(x,y)在区域D:x2+y2≤t2上连续且f(0,0)=4,则=______
设f(x,y)在点(0,0)的邻域内连续,F(t)==_______
微分方程y"一4y’+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(其中a,b,C,d为常数)()
使函数f(x)=2x3-9x+12x-a恰好有两个不同的零点的a等于
函数f(χ)=χ3-3χ+k只有一个零点,则k的范围为().
设k是常数,讨论函数f(x)=(2x一3)ln(2一x)一x+k在它的定义域内的零点个数.
设f(x)=x2sinxcosx,求f(2007)(0).
随机试题
组方中含四君子汤的方剂是
比较以下各组中两个反应的速率大小,并阐明理由。(1)CH3CH2Br+H2O→CH3CH2OH+HBrCH3CH2Br+NaOHCH3CH2OH+NaBr(2)CH3CH2Br+C2H5OH→CH3CH2OCH2CH3+HBrC
高氧化还原电位酸性水对下列材料均有中度腐蚀作用的是
下列说法错误的是:
在投资项目可行性研究中,应首先进行财务可行性评价,再进行技术可行性分析,如果项目具备财务可行性和技术可行性,就可以做出该项目应当投资的决策。()
申请人对两个以上税务机关共同作出的具体行政行为不服的,向()申请行政复议。
目前,我国已经基本形成了以()为领导,以()为主体,多种()并存的金融体系。
材料:数学老师孙钟发现黑板上有一句嘲弄他的诗句“生子当如孙钟谋”,同学们低头偷笑,孙老师看后笑着说:“大家都会背这首诗吧?”然后孙老师慷慨激昂地把《南乡子·登京口北固亭有怀》这首词完整地背诵了一遍,并把辛弃疾的爱国情怀以及创作这首词的背景给大家进行了
设f(x,y)=x3y2+(y-1)3arctan,则f’x(1,1)=().
Readthearticlebelowabouteffectivenegotiating.Foreachquestion1-10,writeoneword.Wearealwaysnegotiating,not
最新回复
(
0
)