首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设f(x)是以T为周期的连续函数,试证明:∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和,并求出此常数k; (2)求(1)中的∫0x(t)dt; (3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x一[x],求∫0x
(1)设f(x)是以T为周期的连续函数,试证明:∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和,并求出此常数k; (2)求(1)中的∫0x(t)dt; (3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x一[x],求∫0x
admin
2019-06-28
72
问题
(1)设f(x)是以T为周期的连续函数,试证明:∫
0
x
f(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和,并求出此常数k;
(2)求(1)中的
∫
0
x
(t)dt;
(3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x一[x],求
∫
0
x
g(t)dt。
选项
答案
(1)令φ(x)=∫
0
x
f(t)dt一kx,考查 φ(x+T)一φ(x)=∫
0
x+T
f(t)dt一k(x+T)一∫
0
x
f(t)dt+kx =∫
0
T
f(t)dt+∫
T
x+T
f(t)dt—∫
0
x
f(t)dt—kT. 对于其中的第二个积分,作积分变量代换,令t=u+T,有 ∫
T
x+T
f(t)dt=∫
0
x
f(u+T)du=∫
0
x
f(u)du, ① 于是 φ(x+T)一φ(x)=∫
0
T
f(t)dt一kT。 可见,φ(x)为T周期函数的充要条件是 [*]
解析
(1)证明能取到常数k使∫
0
x
ft)dt一kx为周期T即可.(1)得到的表达式去求
∫
0
x
f(t)出即可得(2).但请读者注意,一般不能用洛必达法则求此极限,除非f(x)恒为常数.对于(3),由于g(x)不连续,如果要借用(1)的结论,需要更深一层的结论.由于g(x)可以具体写出它的分段表达式,故可直接积分再用夹逼定理即得。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eaV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设z=。
设函数f(x)=,则()
设f(x)=,则f{f[x)]}等于()
23.证明:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a);
四阶行列式的值等于()
设z=,其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求。
已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切,则b2________.
设y=f(x)有二阶连续导数,且满足xy"+3xy’2=1-e-x.(1)若f(x)在x=c(c≠0)处取得极值,证明f(c)是极小值.(2)若f(x)在x=0处取得极值,问f(0)是极小值还是极大值?(3)若f(0)=f’(0)=0,证
函数f(χ)=χ3-3χ+k只有一个零点,则k的范围为().
设F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt,其中f’(x)在x=0处连续,且当x→0时,F’(x)~x2,则f’(0)=______.
随机试题
空心板梁预制时,有25个预制台座,而模板只有5套,最好的施工组织方法是()。
建筑工程实物工程量人工价格信息是以()为对象。
发生涉及结构安全的质量缺陷,由()提出保修方案。
开展异地加工贸易的企业,应在企业所在地海关办理合同备案手续。()
某砖混结构住宅建筑面积为5900m2,其工程结构牲与在同一地区的概算指标(见表2)内容基本相同。试根据概算指标,编制土建工程概算。表2某地区砖混结构住宅概算指标
2009年1月2日,甲公司以货币资金取得乙公司30%的股权,初始投资成本为4000万元,投资时乙公司各项可辨认资产、负债的公允价值与其账面价值相同,可辨认净资产公允价值及账面价值的总额均为14000万元,甲公司取得投资后即派人参与乙公司生产经营决策,但
隐匿或故意销毁依法应当保存的会计凭证、会计账簿、财务报表,尚不构成犯罪的,可以对单位并处3000元以上10万元以下的罚款。()
解释技术的含义是运用心理学理论()。
(1991年)曲线y=(χ-1)(χ-2)和χ轴围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.
计算机集成制造系统的研究包含了信息的主要研究内容,因此也是计算机信息的一个主要研究和发展方向。它的目标是对设计、制造、管理实现全盘______。
最新回复
(
0
)