2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn是取自正态总体Ⅳ(μ，σ2)的简单随机样本，X是样本均值，S2是样本方差，则服从( )

设X1，X2，…，Xn是取自正态总体Ⅳ(μ，σ2)的简单随机样本，X是样本均值，S2是样本方差，则服从( )

admin2019-01-25  37
问题 设X1，X2，…，Xn是取自正态总体Ⅳ(μ，σ2)的简单随机样本，X是样本均值，S2是样本方差，则服从(  )
选项 A、自由度为n－1的X2分布。
B、自由度为n的X2分布。
C、自由度为n－1的t分布。
D、自由度为n的t分布。
答案B
解析 本题考查X2分布和t分布的定义和性质。题干所需判断的随机变量是由两部分组成的，可以分开判断，利用X2分布或t分布的性质求自由度。
因为总体X～N(μ,σ2)，所以。
又因为。
    由于和S2独立，由X2分布的可加性可得。故本题选B。
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考研数学三

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