设X1，X2，…，Xn是取自正态总体Ⅳ(μ，σ2)的简单随机样本，X是样本均值，S2是样本方差，则服从( )

admin2019-01-25 27

问题设X₁，X₂，…，X_n是取自正态总体Ⅳ(μ，σ²)的简单随机样本，X是样本均值，S²是样本方差，则

服从( )

选项 A、自由度为n－1的X²分布。
B、自由度为n的X²分布。
C、自由度为n－1的t分布。
D、自由度为n的t分布。

答案B

解析本题考查X²分布和t分布的定义和性质。题干所需判断的随机变量是由两部分组成的，可以分开判断，利用X²分布或t分布的性质求自由度。
因为总体X～N(μ,σ²)，所以

。
又因为

。
由于

和S²独立，由X²分布的可加性可得

。故本题选B。

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考研数学三

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