设随机变量，且P{｜X｜≠｜Y｜}=1。 (Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性； (Ⅱ)令U=X+Y，V=X～Y，讨论U与V的独立性。

admin2017-01-14 30

问题设随机变量

，且P{｜X｜≠｜Y｜}=1。
(Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；
(Ⅱ)令U=X+Y，V=X～Y，讨论U与V的独立性。

选项

答案(Ⅰ)由P{｜X｜≠｜Y｜}=1知，P{｜X｜=｜Y｜=0。由此可得X与Y的联合分布律为 [*] 因为P{X=-1，Y=-1}≠P{X=-1}P{Y=-1}，所以X与Y不独立。 (Ⅱ)由(X，Y)的联合分布律知 P{U=V=-1}=P{X=-1，Y=0}=[*] P{U=-1，V=1}=P{X=0，Y=-1}=[*] P{U=1，V=-1}=P{X=0，Y=1}=[*] P{U=V=1}=P{X=1，V=0}=[*] 所以U与V的联合分布律与边缘分布律为 [*] 即可验证U与V独立。

解析

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