2. 考研
  3. 设随机变量，且P{｜X｜≠｜Y｜}=1。 (Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性； (Ⅱ)令U=X+Y，V=X～Y，讨论U与V的独立性。

设随机变量，且P{｜X｜≠｜Y｜}=1。 (Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性； (Ⅱ)令U=X+Y，V=X～Y，讨论U与V的独立性。

admin2017-01-14  48
问题 设随机变量，且P{｜X｜≠｜Y｜}=1。
(Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；
(Ⅱ)令U=X+Y，V=X～Y，讨论U与V的独立性。
选项
答案(Ⅰ)由P{｜X｜≠｜Y｜}=1知，P{｜X｜=｜Y｜=0。由此可得X与Y的联合分布律为 [*] 因为P{X=-1，Y=-1}≠P{X=-1}P{Y=-1}，所以X与Y不独立。 (Ⅱ)由(X，Y)的联合分布律知 P{U=V=-1}=P{X=-1，Y=0}=[*] P{U=-1，V=1}=P{X=0，Y=-1}=[*] P{U=1，V=-1}=P{X=0，Y=1}=[*] P{U=V=1}=P{X=1，V=0}=[*] 所以U与V的联合分布律与边缘分布律为 [*] 即可验证U与V独立。
解析
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考研数学一

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