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  3. 设e＜a＜b，证明：a2＜＜b2。

设e＜a＜b，证明：a2＜＜b2。

admin2018-01-30  80
问题 设e＜a＜b，证明：a2＜＜b2。
选项
答案①要证明[*]＜b2，只需要证明alna＜blnb。 设函数f(x)=xlnx。当x＞e时，f’(x)=lnx+1＞0，故f(x)单调递增。又因e＜a＜b，所以 f(b)＞f(a)，即alna＜blnb。 ②要证明[*]。 设函数g(x)=[*]。当x＞e时，g’(x)=[*]＜0，故g(x)单调递减。又因e＜a＜b，故g(a)＞g(b)，即[*]。 综上所述：当e＜a＜b时，a2＜[*]＜b2。
解析
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考研数学二

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