设e＜a＜b，证明：a2＜＜b2。

admin2018-01-30 73

问题设e＜a＜b，证明：a²＜

＜b²。

选项

答案①要证明[*]＜b²，只需要证明alna＜blnb。设函数f(x)=xlnx。当x＞e时，f^’(x)=lnx+1＞0，故f(x)单调递增。又因e＜a＜b，所以 f(b)＞f(a)，即alna＜blnb。 ②要证明[*]。设函数g(x)=[*]。当x＞e时，g^’(x)=[*]＜0，故g(x)单调递减。又因e＜a＜b，故g(a)＞g(b)，即[*]。综上所述：当e＜a＜b时，a²＜[*]＜b²。

解析

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考研数学二

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