首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)证明:对任意正整数n,都有成立. (2)设(n=1,2,…),证明数列{an}收敛.
(1)证明:对任意正整数n,都有成立. (2)设(n=1,2,…),证明数列{an}收敛.
admin
2014-01-26
55
问题
(1)证明:对任意正整数n,都有
成立.
(2)设
(n=1,2,…),证明数列{a
n
}收敛.
选项
答案
(1)方法一 根据拉格朗日定理,存在ε∈(n,n+1),使得[*] 所以[*] 方法二 考虑函数不等式[*]<ln(1 +x)<x(0<x<1). 先证In(1+x)<x,令f(x)=ln(1+x)-x, 则[*],有f(x)在[0,1]上单调递减. 因而当0<x<1时,f(x)<f(0)=0,即ln(1+x)
n}单调递减. 由(1)得a
n+1
-a
n
=[*],所以数列{a
n
}单调递减. 再证数列{a
n
}有下界.由(1)得[*] 即数列{a
n
}有下界.故数列{a
n
}收敛.
解析
对(1)用拉格朗日定理或把
换为x转化为函数不等式的证明;对(2)用单调有界原理.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nm34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设其中c1,c2,c3,c4为任意常数,则下列向量组线性相关的是().
[2010年]设存在正交矩阵Q使QTAQ为对角矩阵.若Q的第1列为求a,Q.
(88年)已知向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关.设β1=α1+α2,β2=α2+α3,…,βs-1=αs-1+αs,βs=αs+α1.试讨论向量组β1,β2,…,βs的线性相关性.
(11年)已知函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,f(1,1)=2是f(u,v)的极值,z=f(χ+y,f(χ,y)).求.
(99年)设生产某种产品必须投入两种要素,χ1和χ2分别为两要素的投入量,Q为产出量;若生产函数为Q=2χ1αχ2β,其中α,β为正常数,且α+β=1,假设两种要素的价格分别为p1和p2,试问:当产量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
当x→0时,1-cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小,求n与a的值.
[2018年]已知总体X的密度函数为X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,σ为大于0的参数,记σ的最大似然估计量为求
(2014年)求幂级数(n+1)(n+3)xn的收敛域及和函数。
(2012年)证明:一1<x<1。
设线性方程组(1)与方程x1+2x2+x3=a一1(2)有公共解,求a的值及所有公共解。
随机试题
MPEG是数字存储的()图像压缩编码和伴音编码标准。
(2010年第88题)手部开放性损伤后,早期清创缝合不应超过的时间是
鉴别表证和里证的要点,最主要的是
(2017年)管道长度不变,管中流动为层流,允许的水头损失不变,当直径变为原来的3倍时,若不计局部损失,流量将变为原来的()。
某公司拟投资3000万元建设一个化工产品生产项目,项目属于高新技术工艺的应用项目,为了尽可能发挥项目技术优势,公司初步设计了A、B两套建设方案,两套方案的区别主要体现在建设规模和厂址选择方面。【问题】1.建设方案比选方法主要包括哪些?方案比选指标体系
某坚石路堑紧邻一座高压线铁塔,其最佳开挖方法是()。[2009年真题]
某施工企业总资产2007年年初90000万元,负债总额30000万元;年末总资产110000万元,负债总额50000万元。2007年收支情况如下:工程结算收入60000万元,工程结算成本40000万元,工程结算税金及附加3000万元,其他业务收入800万元
1930年3月,美国通过的一部关税法规定,进口商品的税率平均从40%上升至48%。其他国家纷纷对此举做出反应,当年全球贸易总量缩水达60%以上。针对这一现象,“二战”后,国际社会采取的措施是成立()。
一年级的小满在做题“2+4=?”的时候,通过想象自己在数苹果把问题解决了,则他用的是()。
=______。
最新回复
(
0
)