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计算I=(x+y+z)dxdydz,其中Ω为三个坐标平面与平面x+y+z=1所围成的区域.
计算I=(x+y+z)dxdydz,其中Ω为三个坐标平面与平面x+y+z=1所围成的区域.
admin
2022-07-21
90
问题
计算I=
(x+y+z)dxdydz,其中Ω为三个坐标平面与平面x+y+z=1所围成的区域.
选项
答案
先一后二 区域Ω关于变量x,y,z具有轮换对称性,故[*].将Ω投影在xOy面上,其投影区域D为由直线x=0,y=0,x+y=1围成的三角形,即D:0≤x≤1,0≤y≤1-x,在D内任取一点(x,y),过(x,y)作垂直于xOy面的直线,交Ω的上方边界为z=1-x-y,下方边界为z=0,于是 I=[*]∫
0
1-x-y
xdz=3∫
0
1
dx∫
0
1-x
dy∫
0
1-x-y
xdz =3∫
0
1
dx∫
0
1-x
(1-x-y)dy=[*]x(1-x)
2
dx=1/8
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zUf4777K
0
考研数学二
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