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设矩阵A=E-αβT,其中α,β是n维非零列向量,且A2=3E-2A,则βTα=______.
设矩阵A=E-αβT,其中α,β是n维非零列向量,且A2=3E-2A,则βTα=______.
admin
2018-07-22
23
问题
设矩阵A=E-αβ
T
,其中α,β是n维非零列向量,且A
2
=3E-2A,则β
T
α=______.
选项
答案
4
解析
因为A=E-αβ
T
,其中α,β是N维非零列向量,且A
2
=3E-2A,所以A
2
=(E-αβ
T
)(E-αβ
T
)=E-αβ
T
-αβ
T
+αβ
T
αβ
T
=E-2αβ
T
+(β
T
α)αβ
T
=E+(β
T
α-2)αβ
T
①
由已知A
2
=3E-2A得A
2
=3E-2(E-αβ
T
)=E+2αβ
T
②
由①、②两式整理得,E+(β
T
α-2)αβ
T
=E+2αβ
T
,从而有(β
T
α-4)αβ
T
=0,又因为α,β是n维非零列向量,所以αβ
T
≠0;从而有β
T
α-4=0,即β
T
α=4.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zVg4777K
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考研数学一
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