设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β，αm线性无关．

admin2016-09-30 55

问题设α₁，…，α_m，β为m+1维向量，β=α₁+…+α_m(m＞1)．证明：若α₁，…，α_m线性无关，则β一α₁，…，β，α_m线性无关．

选项

答案令k₁(β—α₁)+…+k(β一α_m)=0，即 k₁(α₂+α₃，…，α_m)+…+k_m(α₁，α₂，…，α_m—1)=0或 (k₂+k₃，…，k_m)α₁+(k₁，k₂，…，k_m)α₂+…+(k₁，k₂，…，k_m—1)α_m=0， [*] 所以k₁=…=k_m=0，故β一α₁，…， β一α_m线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4zu4777K

考研数学一

相关试题推荐

若函数f(x)=在x=0处连续，则()．
设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1，证明：(I)0≤∫axg(t)dt≤x-a，x∈[a，b]；(Ⅱ)f(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx．
设z=z(x，y)是由方程e2yz+x+y2+z=7／4所确定的函数，则出dz｜(1／2，1／2)=________．
已知a是常数，且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=．求满足AP=B的可逆矩阵P．
曲线在t=π／4对应点处的曲率为________．
某班数学考试成绩呈正态分布N(70，100)，老师将最高成绩的5％定为优秀，那么成绩为优秀的最少成绩是多少?
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
一串钥匙，共有10把，其中有4把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐把试开，求下列事件的概率：最多试3把钥匙就能打开门
题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]

随机试题

女性，20岁。无痛性左颈部淋巴结肿大1个月。淋巴结活检示：找到R－S细胞。R－S细胞不会出现于下列哪种疾病
MRCP最合理扫描层厚是
下列有关公民权利的表述，哪些符合我国现行宪法的规定?()
实际观察法不是直接以建筑物的有关年限(特别是实际经过年数)来求取建筑物的折旧，而是注重建筑物的实际损耗程度。()
某人拥有一套住宅建筑面积为200m2，整幢建筑物总面积为8000m2。其房地总价为8000万元，其中建筑物总价为5500万元。该人占有的土地价值为()万元。
在电控燃油喷射方面，柴油机与汽油机的主要区别是什么?
有权依法吊销、收缴中国公民出境入境主要证件的机关有()。
课程标准提出“提高学生科学素养”的理念，是期望学生通过生物课的学习在哪些领域得到发展?
简述全面发展教育的组成部分及各组成部分之间的关系。
设w=exyz2，其中z=z(x，y)是由方程x+y+z+xyz=0确定的函数，求在x=0，y=1，z=－1处的dw．

最新回复(0)

设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β，αm线性无关．

考研数学一

若函数f(x)=在x=0处连续，则()．

设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1，证明：(I)0≤∫axg(t)dt≤x-a，x∈[a，b]；(Ⅱ)f(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx．

设z=z(x，y)是由方程e2yz+x+y2+z=7／4所确定的函数，则出dz｜(1／2，1／2)=________．

已知a是常数，且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=．求满足AP=B的可逆矩阵P．

曲线在t=π／4对应点处的曲率为________．

某班数学考试成绩呈正态分布N(70，100)，老师将最高成绩的5％定为优秀，那么成绩为优秀的最少成绩是多少?

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

一串钥匙，共有10把，其中有4把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐把试开，求下列事件的概率：最多试3把钥匙就能打开门

题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]

女性，20岁。无痛性左颈部淋巴结肿大1个月。淋巴结活检示：找到R－S细胞。R－S细胞不会出现于下列哪种疾病

MRCP最合理扫描层厚是

下列有关公民权利的表述，哪些符合我国现行宪法的规定?()

实际观察法不是直接以建筑物的有关年限(特别是实际经过年数)来求取建筑物的折旧，而是注重建筑物的实际损耗程度。()

某人拥有一套住宅建筑面积为200m2，整幢建筑物总面积为8000m2。其房地总价为8000万元，其中建筑物总价为5500万元。该人占有的土地价值为()万元。

在电控燃油喷射方面，柴油机与汽油机的主要区别是什么?

有权依法吊销、收缴中国公民出境入境主要证件的机关有()。

课程标准提出“提高学生科学素养”的理念，是期望学生通过生物课的学习在哪些领域得到发展?

简述全面发展教育的组成部分及各组成部分之间的关系。

设w=exyz2，其中z=z(x，y)是由方程x+y+z+xyz=0确定的函数，求在x=0，y=1，z=－1处的dw．