首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A=,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。 (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)求正交变换x=Qy,将f化为标准形。
已知A=,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。 (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)求正交变换x=Qy,将f化为标准形。
admin
2021-01-25
67
问题
已知A=
,二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
(A
T
A)x的秩为2。
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求正交变换x=Qy,将f化为标准形。
选项
答案
(Ⅰ)A
T
A=[*],由r(A
T
A)=2,可得 [*]=(a+1)
2
(a
2
+3)=0, 可知a=一1。 (Ⅱ) f=x
T
A
T
Ax=(x
1
,x
2
,x
3
)[*] =2x
1
2
+2x
2
2
+4x
3
2
+4x
1
x
2
+4x
3
x
3
, 令矩阵 [*] 解得B矩阵的特征值为λ
1
=0;λ
2
=2;λ
3
=6。 对于λ
1
=0,解(λ
1
E—B)x=0得对应的特征向量为η
1
=[*]; 对于λ
2
=2,解(λ
1
E—B)x=0得对应的特征向量为η
2
=[*]; 对于λ
3
=6,解(λ
3
E—B)x=0得对应的特征向量为η
3
=[*]。 将η
1
,η
2
,η
3
单位化可得 [*] 令x=Qy可将原二次型化为2y
2
2
+6y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zVx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x),g(x)(a<x<b)为大于零的可导函数,且f’(x)g(x)一f(x)g’(x)<0,则当a<x<b时,有().
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f’(x)单调减少;且f(1)=f’(1)=1,则
设函数f(x)连续,f’(0)>0,则存在δ>0,使得
设函数z=(1+ey)cosx-yey,则函数z=f(x,y)()
设随机变量x的密度函数为f(x)=λ>0,则概率P{λ<X<λ+a}(a>0)的值()
若函数z=f(x,y)满足且f(x,1)=x+2,又fy’(x,1)=x+1,则f(x,y)等于()
[2013年]设随机变量X服从标准正态分布N(0,1),则E(Xe2x)=_________.
[2016年]设二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x3x1的正、负惯性指数分别为1,2,则().
设有n元实二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+α1x2)2+(x2+x2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数。试问:当a1,a2,…,an满足何种条件时,二次型f(x1,x2,…,xn
随机试题
T8钢过冷奥氏体在A。点温度至550℃范围内等温时,随转变温度的降低,形成的珠光体()。
经营者提供的机动车、计算机、电视机、电冰箱、空调器、洗衣机等耐用商品或者装饰装修等服务,消费者自接受商品或者服务之日起()个月内发现瑕疵,发生争议的,由经营者承担有关瑕疵的举证责任。
多次分娩女性患者易发生
胸部正位取后前立位摄影的原因,无关的是
陪审员王某参加一起案件审判。被告辩护人当庭提出被告有正当防卫和自首情节,公诉人予以否定,提请合议庭不予采信,审判长没有就此进行调查。王某对审判长没有征询合议庭其他成员意见就决定不予调查,在评议时提出异议,但审判长不同意。对此,关于王某可以行使的权力,下列哪
属于修建性详细规划编制内容的是()。
近些年来,公安机关既发扬传统,坚持走群众路线,又不断探索,不断开拓,创造了公安工作的新形式,积累了一些新经验,主要包括()。
甲、乙合作完成一部剧本,丙影视公司欲将该剧本拍摄成电视剧。甲以丙公司没有名气为由拒绝,乙独自与丙公司签订合同,以十万元价格将该剧本摄制权许可给丙公司。对此,下列说法错误的是
类MyClass的定义如下,若要对value赋值,则下面语句正确的是()。classMyClass{public:MyClass(){}MyClass(inti){value=new
Weoftenreadinnovelshowaseeminglyrespectablepersonorfamilyhassometerriblesecretwhichhasbeenconcealedfromstr
最新回复
(
0
)