首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A=,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。 (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)求正交变换x=Qy,将f化为标准形。
已知A=,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。 (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)求正交变换x=Qy,将f化为标准形。
admin
2021-01-25
65
问题
已知A=
,二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
(A
T
A)x的秩为2。
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求正交变换x=Qy,将f化为标准形。
选项
答案
(Ⅰ)A
T
A=[*],由r(A
T
A)=2,可得 [*]=(a+1)
2
(a
2
+3)=0, 可知a=一1。 (Ⅱ) f=x
T
A
T
Ax=(x
1
,x
2
,x
3
)[*] =2x
1
2
+2x
2
2
+4x
3
2
+4x
1
x
2
+4x
3
x
3
, 令矩阵 [*] 解得B矩阵的特征值为λ
1
=0;λ
2
=2;λ
3
=6。 对于λ
1
=0,解(λ
1
E—B)x=0得对应的特征向量为η
1
=[*]; 对于λ
2
=2,解(λ
1
E—B)x=0得对应的特征向量为η
2
=[*]; 对于λ
3
=6,解(λ
3
E—B)x=0得对应的特征向量为η
3
=[*]。 将η
1
,η
2
,η
3
单位化可得 [*] 令x=Qy可将原二次型化为2y
2
2
+6y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zVx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f’(x)单调减少;且f(1)=f’(1)=1,则
函数f(x)=|xsinx|ecosx,一∞<x<+∞是().
A、P1P3AB、P2P3AC、AP3P2D、AP1P3B矩阵A作两次初等行变换可得到矩阵B,而AP3P2,AP1P3描述的是矩阵A作列变换,故应排除。该变换或者把矩阵A第一行的2倍加至第三行后,再第一、二两行互换可得到B;或者把矩阵A的第一、
设随机变量X的概率分布为则常数a=
设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体的简单随机样本,和S相应为样本均值和样本标准差,则().
实二次型f(x1,x2,…,xn)的秩为r,符号差为s,且f和一f合同,则必有()
[2016年]设二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x3x1的正、负惯性指数分别为1,2,则().
设有n元实二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+α1x2)2+(x2+x2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数。试问:当a1,a2,…,an满足何种条件时,二次型f(x1,x2,…,xn
随机试题
Thewife-carryingWorldChampionshiphasbeenobservedinasmalltownincentralFinlandeversince1992.In1992,theresident
化疗患者考虑停药的白细胞计数为
A.结节性甲状腺肿B.甲亢C.慢性淋巴细胞性甲状腺炎D.甲状腺腺瘤E.甲状腺癌自身免疫性疾病,常合并甲状腺功能降低
某市艾滋病检测中心检出一居民HIV抗体阳性,该机构应在多少小时内报告给发病地区所属的卫生防疫部门
某房屋基坑开挖后,发现局部有软弱下卧层。甲方代表指示乙方配合进行地质复查,共用工10个工日。地质复查和处理费用为4万元,同时工期延长3天,人员窝15工日。若用工按100元/工日、窝工按50元/工日计算,则乙方可就该事件索赔的费用是()元。
视同销售的货物也应征收增值税。增值税这一规定的主要目的是( )。
项目监理机构应审查施工单位报审的专项施工方案,符合要求的,应由总监理工程师签认后报()。
StrangethingshavebeenhappeningtoEngland.Still【1】fromthedissolutionoftheempireintheyears【2】WorldWarⅡ,nowtheEn
数据库中有“商品”表如下:执行SQL命令:SELECT*FROM商品WHERE商品名称Like"*微波炉"OR单价in(200,600)查询结果的记录数是()。
Inherearlydaysasanemergencyroomphysician,Dr.JoannaMeyertreatedachildwhohadsufferedaseconddegreeburn.After
最新回复
(
0
)