设A为n阶矩阵，将A的第i，j行互换后再将第i，j列互换得到矩阵B，则“A与B等价”，“A与B相似”，“A与B合同”中成立的关系共有( )个．

admin2020-08-04 71

问题设A为n阶矩阵，将A的第i，j行互换后再将第i，j列互换得到矩阵B，则“A与B等价”，“A与B相似”，“A与B合同”中成立的关系共有( )个．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析由题设知B=E(i,j)AE(i，j)，而E(i，j)可逆，且E(i,j)^-1=E(i,j)，又E(i.j)^T=E(i，j)，故

可逆矩阵P使P^-1AP=B，即P^TAP=B，由定义知A与曰相似且合同，由矩阵等价的定义知它们也等价．

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