2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，将A的第i，j行互换后再将第i，j列互换得到矩阵B，则“A与B等价”，“A与B相似”，“A与B合同”中成立的关系共有( )个．

设A为n阶矩阵，将A的第i，j行互换后再将第i，j列互换得到矩阵B，则“A与B等价”，“A与B相似”，“A与B合同”中成立的关系共有( )个．

admin2020-08-04  64
问题 设A为n阶矩阵，将A的第i，j行互换后再将第i，j列互换得到矩阵B，则“A与B等价”，“A与B相似”，“A与B合同”中成立的关系共有(    )个．
选项 A、0  
B、1  
C、2  
D、3
答案D
解析 由题设知B=E(i,j)AE(i，j)，而E(i，j)可逆，且E(i,j)-1=E(i,j)，又E(i.j)T=E(i，j)，故可逆矩阵P使P-1AP=B，即PTAP=B，由定义知A与曰相似且合同，由矩阵等价的定义知它们也等价．
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考研数学三

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