函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=________。

admin2019-03-13  36

问题 函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=________。

选项

答案—2n(n—1)!

解析 将ln(l+t)按照泰勒展开式展开成级数的形式

令t=—2x代入第n项可得

比较系数可得y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数为y(n)(0)=—2n(n—1)!。
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