设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=( ).

admin2019-03-22  56

问题 设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=(    ).

选项 A、kA*
B、kn-1A*
C、knA*
D、k-1A*

答案B

解析 仅(B)入选.对任何n阶矩阵都要成立的结论,对特殊的n阶可逆矩阵自然也成立.因为当A可逆时,有
    (kA*)=|kA|(kA)-1=kn|A|A-1/k=kn-1|A|A-1=knA*
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