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  3. 交换积分次序：∫-10dy∫21-yf(x,y)dx=________。

交换积分次序：∫-10dy∫21-yf(x,y)dx=________。

admin2022-10-08  32
问题 交换积分次序：∫-10dy∫21-yf(x,y)dx=________。
选项
答案∫12dx∫01-xf(x,y)dy
解析 ∫-10dy∫21-yf(x,y)dx=－∫-10dy∫1-y2f(x,y)dx
积分区域D为
D={(x,y)|－1≤y≤0,1－y≤x≤2}
如图所示，又可将区域D改写为
D={(x,y)|1≤x≤2,1－x≤y≤0}
于是有
∫-10dy∫21-yf(x,y)dx
=－∫-10dy∫1-y2f(x,y)dx
=－∫12dx∫1-x0f(x,y)dy
=∫12dx∫01-xf(x,y)dy
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考研数学三

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