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交换积分次序:∫-10dy∫21-yf(x,y)dx=________。
交换积分次序:∫-10dy∫21-yf(x,y)dx=________。
admin
2022-10-08
76
问题
交换积分次序:∫
-1
0
dy∫
2
1-y
f(x,y)dx=________。
选项
答案
∫
1
2
dx∫
0
1-x
f(x,y)dy
解析
∫
-1
0
dy∫
2
1-y
f(x,y)dx=-∫
-1
0
dy∫
1-y
2
f(x,y)dx
积分区域D为
D={(x,y)|-1≤y≤0,1-y≤x≤2}
如图所示,又可将区域D改写为
D={(x,y)|1≤x≤2,1-x≤y≤0}
于是有
∫
-1
0
dy∫
2
1-y
f(x,y)dx
=-∫
-1
0
dy∫
1-y
2
f(x,y)dx
=-∫
1
2
dx∫
1-x
0
f(x,y)dy
=∫
1
2
dx∫
0
1-x
f(x,y)dy
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考研数学三
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