2. 考研
  3. 设f(x)在(－∞，+∞)内二阶可导，且f"(x)＞0，f(0)=0，证明：在(－∞，0)和(0，+∞)都是单调增加的．

设f(x)在(－∞，+∞)内二阶可导，且f"(x)＞0，f(0)=0，证明：在(－∞，0)和(0，+∞)都是单调增加的．

admin2019-12-26  66
问题 设f(x)在(－∞，+∞)内二阶可导，且f"(x)＞0，f(0)=0，证明：在(－∞，0)和(0，+∞)都是单调增加的．
选项
答案[*]x≠0．令 g(x)=xf′(x)－f(x)，g(0)=－f(0)=0， g′(x)=f′(x)+xf"(x)－f′(x)=xf"(x)，g′(0)=0， 当x＜0时g′(x)＜0；当x＞0时g′(x)＞0．故g(0)=0是g(x)的最小值，所以当x≠0时，g(x)＞g(0)=0，从而φ′(x)＞0，即φ(x)在(－∞，0)和(0，+∞)都是单调增加的．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tGD4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)