设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，试证在(0，1)内至少存在一点ξ，使

admin2019-12-26 34

问题设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，试证在(0，1)内至少存在一点ξ，使

选项

答案【证法1】设[*] 从而F(x)在[0，1]上满足罗尔定理条件，故至少存在一点ξ∈(0，1)，使F′(ξ)=0，即(1+ξ²)f′(ξ)=[*][f(1)－f(0)]．【证法2】设g(x)=^arctanx，在[0，1]上，f(x)和g(x)满足柯西中值定理条件，故至少存在一点ξ∈(0，1)，使[*]即 [*]

解析

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