设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,试证在(0,1)内至少存在一点ξ,使

admin2019-12-26  32

问题 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,试证在(0,1)内至少存在一点ξ,使
           

选项

答案【证法1】设[*] 从而F(x)在[0,1]上满足罗尔定理条件,故至少存在一点ξ∈(0,1),使F′(ξ)=0,即(1+ξ2)f′(ξ)=[*][f(1)-f(0)]. 【证法2】 设g(x)=arctanx,在[0,1]上,f(x)和g(x)满足柯西中值定理条件,故至少存在一点ξ∈(0,1),使[*]即 [*]

解析
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