若α1,α2,α3线性无关,那么下列线性相关的向量组是

admin2016-10-20  20

问题 若α1,α2,α3线性无关,那么下列线性相关的向量组是

选项 A、α1,α12,α123.     
B、α12,α12,-α3
C、 -α12,α23,α31.   
D、α12,α23,α31

答案D

解析 用观察法.由
    (α12)+(α23)+(α31)=0,
可知α12,α23,α31线性相关.故应选(D).
    至于(A),(B),(C)线性无关的判断可以用秩也可以用行列式不为0来判断.
    例如,(A)中r(α1,α12,α123)=r(α1,α12,α3)=r(α1,α2,α3)=3.
或(α1,α12,α123)=(α1,α2,α3)
由行列式≠0而知α1,α12,α123线性无关.
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