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设f(x)三阶可导,,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’’(ξ)=0.
设f(x)三阶可导,,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’’(ξ)=0.
admin
2019-09-04
7
问题
设f(x)三阶可导,
,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’’(ξ)=0.
选项
答案
由[*]得f(0)=1,f’(0)=0; 由[*]得f(1)=1,f’(1)=0. 因为f(0)=f(1)=1,所以由罗尔定理,存在c∈(0,1),使得f’(c)=0. 由f’(0)=f’(c)=f’(1)=0,根据罗尔定理,存在ξ
1
∈(0,c),ξ
2
∈(c,1),使得 f’’(ξ
1
)=f’’(ξ
2
)=0, 再根据罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](0,1),使得f’’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zaJ4777K
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考研数学三
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