首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量β=(a1，a2，a3，a4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，-1，-3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出。 (Ⅰ)求a1，a2，a3，a4应满足的条件； (Ⅱ)求向量组α1，α2，α3
已知向量β=(a1，a2，a3，a4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，-1，-3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出。 (Ⅰ)求a1，a2，a3，a4应满足的条件； (Ⅱ)求向量组α1，α2，α3
admin
2018-01-26
24
问题
已知向量β=(a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)
T
可以由α
1
=(1，0，0，1)
T
，α
2
=(1，1，0，0)
T
，α
3
=(0，2，-1，-3)
T
，α
4
=(0，0，3，3)
T
线性表出。
(Ⅰ)求a
1
，a
2
，a
3
，a
4
应满足的条件；
(Ⅱ)求向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出；
(Ⅲ)把向量β分别用α
1
，α
2
，α
3
，α
4
和它的极大线性无关组线性表出。
选项
答案
(Ⅰ)β可由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表示，即方程组(1)x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=β有解，对增广矩阵作初等行变换，有 [*] 所以向量β可以由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表出的充分必要条件是：a
1
-a
2
+a
3
-a
4
=0。 (Ⅱ)由(Ⅰ)初等变换矩阵知，向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
的极大线性无关组是α
1
，α
2
，α
3
，且 α
4
=-6α
1
+6α
2
-3α
3
(2) (Ⅲ)方程组(1)的通解是 x
1
=a
1
-a
2
-2a
3
+6t，x
2
=a
2
+2a
3
-6t， x
3
=3t-a
3
，x
4
=t，其中t为任意常数， 所以β=(a
1
-a
2
-2a
3
+6t)α
1
+(a
2
+2a
3
-6t)α
2
+(3t-a
3
)α
3
+tα
4
，其中t为任意常数。 把(2)式代入，得 β=(a
1
-a
2
-2a
3
)α
1
+(a
2
+2a
3
)a
2
-a
3
α
3
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zcr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)＝a1ln(1＋x)＋a2ln(1＋2x)＋…＋anln(1＋nx)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex一1｜．证明：｜a1＋2a2＋…＋nan｜≤1．
设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．
设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．写出f(x)的带拉格朗日余项的马克劳林公式；
设，求a，b的值．
设X是任一非负(离散型或连续型)随机变量，已知的数学期望存在，而ε＞0是任意实数，证明：不等式
微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解是_______．
证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．
设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是()
计算下列n阶行列式：
随机试题
A．窦房结B．心房肌C．房室交界D．心室肌E．普肯耶纤维自律性最高的是
下列关于企业兼并与合并的说法中，不正确的是()。
新颖性是授予发明和实用新型专利权的必备条件之一，在申请日前六个月内，下列情形下丧失新颖性的有()。
如果某小额信贷机构的补贴依赖指数()，说明该机构实现了财务自负盈亏。
甲公司评估战略备选方案时，主要考虑选择的战略是否发挥了企业优势，克服了劣势，是否利用了机会，将威胁削弱到最低程度，是否有助于企业实现目标。甲公司评估战略备选方案使用的标准是()。(2014年)
动机首先是一种动力，是引起人们活动的()。
有关儿童口语获得的阶段与阶段特征，下列匹配正确的是()。
左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项不能由它折叠而成?
Themostconvincingevidencefortheimportanceofadultinfluenceonachild’sintelligencecomesfromastudyof"atrisk"chil
【B1】【B3】
最新回复
(
0
)
