已知向量β=(a1，a2，a3，a4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，-1，-3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出。 (Ⅰ)求a1，a2，a3，a4应满足的条件； (Ⅱ)求向量组α1，α2，α3

admin2018-01-26 38

问题已知向量β=(a₁，a₂，a₃，a₄)^T可以由α₁=(1，0，0，1)^T，α₂=(1，1，0，0)^T，α₃=(0，2，-1，-3)^T，α₄=(0，0，3，3)^T线性表出。
  (Ⅰ)求a₁，a₂，a₃，a₄应满足的条件；
  (Ⅱ)求向量组α₁，α₂，α₃，α₄的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出；
  (Ⅲ)把向量β分别用α₁，α₂，α₃，α₄和它的极大线性无关组线性表出。

选项

答案(Ⅰ)β可由α₁，α₂，α₃，α₄线性表示，即方程组(1)x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=β有解，对增广矩阵作初等行变换，有 [*] 所以向量β可以由α₁，α₂，α₃，α₄线性表出的充分必要条件是：a₁-a₂+a₃-a₄=0。 (Ⅱ)由(Ⅰ)初等变换矩阵知，向量组α₁，α₂，α₃，α₄的极大线性无关组是α₁，α₂，α₃，且 α₄=-6α₁+6α₂-3α₃ (2) (Ⅲ)方程组(1)的通解是 x₁=a₁-a₂-2a₃+6t，x₂=a₂+2a₃-6t， x₃=3t-a₃，x₄=t，其中t为任意常数，所以β=(a₁-a₂-2a₃+6t)α₁+(a₂+2a₃-6t)α₂+(3t-a₃)α₃+tα₄，其中t为任意常数。把(2)式代入，得 β=(a₁-a₂-2a₃)α₁+(a₂+2a₃)a₂-a₃α₃。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zcr4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知向量β=(a1，a2，a3，a4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，-1，-3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出。 (Ⅰ)求a1，a2，a3，a4应满足的条件； (Ⅱ)求向量组α1，α2，α3

考研数学一

设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)＝f’(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设a＞0，x1＞0，且定义xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明：存在并求其值．

下列命题中正确的是()

设X和Y相互独立都服从0—1分布：P{X=1)=P{Y=1)=0．6．试证明：U=X+Y，V=X—Y不相关，但是不独立．

设的值．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3．若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式｜A+2E｜．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；

曲线y=的斜渐近线方程为_________．

异种金属焊接接头各区域化学成分和金相组织的差异，带来了焊接接头各区域力学性能的不同。

德国牧羊犬，雄性，触诊肾区有避让反应，少尿。尿液检查：蛋白质阳性，比重降低。B超检查显示双肾肿大。该犬所患疾病可能是

对生产、销售假药罪，下列说法不正确的是：()

在考虑项目技术方案时，如果国内有生产工艺技术工业化业绩、技术先进、可靠、成熟，则项目技术来源方案应为（）。

护脚工程施工中常采用的做法有()。

社会中介机构依法对委托单位的经济活动进行审计，是一种社会监督活动。()

有下列二叉树，对此二叉树中序遍历的结果为()。

•Readthefaxbelow.•ChoosethebestwordtofilleachgapfromA,B,CorDontheoppositepage.•Foreachquestion19-33,m