首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量β=(a1，a2，a3，a4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，-1，-3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出。 (Ⅰ)求a1，a2，a3，a4应满足的条件； (Ⅱ)求向量组α1，α2，α3
已知向量β=(a1，a2，a3，a4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，-1，-3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出。 (Ⅰ)求a1，a2，a3，a4应满足的条件； (Ⅱ)求向量组α1，α2，α3
admin
2018-01-26
52
问题
已知向量β=(a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)
T
可以由α
1
=(1，0，0，1)
T
，α
2
=(1，1，0，0)
T
，α
3
=(0，2，-1，-3)
T
，α
4
=(0，0，3，3)
T
线性表出。
(Ⅰ)求a
1
，a
2
，a
3
，a
4
应满足的条件；
(Ⅱ)求向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出；
(Ⅲ)把向量β分别用α
1
，α
2
，α
3
，α
4
和它的极大线性无关组线性表出。
选项
答案
(Ⅰ)β可由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表示，即方程组(1)x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=β有解，对增广矩阵作初等行变换，有 [*] 所以向量β可以由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表出的充分必要条件是：a
1
-a
2
+a
3
-a
4
=0。 (Ⅱ)由(Ⅰ)初等变换矩阵知，向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
的极大线性无关组是α
1
，α
2
，α
3
，且 α
4
=-6α
1
+6α
2
-3α
3
(2) (Ⅲ)方程组(1)的通解是 x
1
=a
1
-a
2
-2a
3
+6t，x
2
=a
2
+2a
3
-6t， x
3
=3t-a
3
，x
4
=t，其中t为任意常数， 所以β=(a
1
-a
2
-2a
3
+6t)α
1
+(a
2
+2a
3
-6t)α
2
+(3t-a
3
)α
3
+tα
4
，其中t为任意常数。 把(2)式代入，得 β=(a
1
-a
2
-2a
3
)α
1
+(a
2
+2a
3
)a
2
-a
3
α
3
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zcr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知，求a，b的值．
设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn是来自X的样本，则未知参数θ的最大似然估计值为__________.
假设某季节性商品，适时地售出1千克可以获利s元，季后销售每千克净亏损t元．假设一家商店在季节内该商品的销售量X千克是一随机变量，并且在区间(a，b)内均匀分布．问季初应安排多少这种商品，可以使期望销售利润最大?
求y’2一yy’’=1的通解．
设矩阵，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，使得B；和A相似，并问k为何值时，B正定阵．
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；
设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1－α2，α1－2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2－4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()
设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2,η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T,η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．
若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有，则③曲线积分与路径无关；④P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分。这四种说法中正确的是()。
下列说法正确的是()．
随机试题
世贸组织的透明度原则主要体现为最惠国待遇原则、国民待遇原则、互惠原则等条款。
A舌下片B泡腾片C咽喉用含片D缓释、控释制剂E栓剂一般应整片或整丸吞服，严禁咀嚼击碎和分次服用的制剂是
实证闭经的主要机制是
振冲桩施工时，要保证振冲桩的质量必须控制好()。
关于摩擦性失业，下列说法正确的有()。
由宏观方面的冈素引起的，可能会对整个金融系统和经济活动造成破坏和损失的金融风险是()。
因旅行社过错造成旅游者误机，旅行社应()。
在日常生活条件下，适当控制条件并结合教育教学工作，以引起某种心理活动而进行的心理研究方法是()
魏巍《东方》上一章里写道：“‘会看的看门道，不会看的看热闹。’这些花鸟都有个讲究，你看这上面是凤凰戏牡丹，这就叫‘花开富贵’。”从哲学上看，这句话中“门道”指的是（）。
I’vetwicebeentocollege-admissionswars,andasIsurveythebattlefield,somethingdifferentishappening.It’sone-upmanshi
最新回复
(
0
)
