求微分方程xdy+(x 一 2y) dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

admin2019-06-09 59

问题求微分方程xdy+(x 一 2y) dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

选项

答案原方程可化为[*]=一1．则[*] 由曲线y=x+Cx²与直线x=1，x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积为 [*] 又V"(C)=[*] 为唯一极小值点，也是最小值点，于是得 [*]

解析

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考研数学二

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