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求微分方程xdy+(x 一 2y) dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2以及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小.
求微分方程xdy+(x 一 2y) dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2以及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小.
admin
2019-06-09
79
问题
求微分方程xdy+(x 一 2y) dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2以及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小.
选项
答案
原方程可化为[*]=一1. 则[*] 由曲线y=x+Cx
2
与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积为 [*] 又V"(C)=[*] 为唯一极小值点,也是最小值点,于是得 [*]
解析
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考研数学二
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