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  3. 已知矩阵A相似于矩阵B=，则秩(A一2E)与秩(A一E)之和等于

已知矩阵A相似于矩阵B=，则秩(A一2E)与秩(A一E)之和等于

admin2019-03-14  81
问题 已知矩阵A相似于矩阵B=，则秩(A一2E)与秩(A一E)之和等于
选项 A、2
B、3
C、4
D、5
答案C
解析 由条件知存在可逆矩阵P，使P一1AP=B，P一1(A一2E)P=P一1AP 一 2E=B一 2E，即A一 2E与B一 2E相似，故有r(A一 2E)=r(B一 2E)==3，同理知r(A一E)=r(B一E)=1，故r(A一 2E) +r(A一 E) = 3+1 = 4．
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考研数学二

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