设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=O，若A的秩为3，则A相似于( )

admin2019-03-14 74

问题设A为4阶实对称矩阵，且A²+A=O，若A的秩为3，则A相似于( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析本题考查的是矩阵相似的性质，实对称矩阵可对角化的性质，矩阵的特征值，矩阵的秩等．设A的特征值为λ，因为A²+A=O，所以λ²+λ=0，即λ(λ+1)=0，则λ=0或λ=一1．又因为r(A)=3，而由题意A必可相似对角化，且对角矩阵的秩也是3，所以λ=一1是三重特征根，则

所以正确答案为D．

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