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已知抛物线y=-x2*2kx+3k2 (k>0)交x轴于A,B两点,交y轴于点C,以AB为直径的⊙E交y轴于点D,F,如图,且DF:4,点G是劣弧AD上的动点(不与点A,D重合),直线CG交x轴于点P。 (1)求抛物线解析式;(2)当直线CG是⊙E的切线时
已知抛物线y=-x2*2kx+3k2 (k>0)交x轴于A,B两点,交y轴于点C,以AB为直径的⊙E交y轴于点D,F,如图,且DF:4,点G是劣弧AD上的动点(不与点A,D重合),直线CG交x轴于点P。 (1)求抛物线解析式;(2)当直线CG是⊙E的切线时
admin
2007-03-24
36
问题
已知抛物线y=-x
2
*2kx+3k
2
(k>0)交x轴于A,B两点,交y轴于点C,以AB为直径的⊙E交y轴于点D,F,如图,且DF:4,点G是劣弧AD上的动点(不与点A,D重合),直线CG交x轴于点P。
(1)求抛物线解析式;(2)当直线CG是⊙E的切线时,求tan∠PCO的值;(3)当直线CG是⊙E的割线时,作GN⊥AB,垂足为点H,交PF于点M,交⊙E于另一点N。设MN=t,GM=u,求u关于t的函数关系式。
选项
答案
(1)由点A,B是抛物线与x轴的交点,令-x
2
-2kx+3k
2
=0, 解得x
1
=-3k,x
2
=k, 则A,B两点的坐标分别为(-3k,0),(k,0)。 已知抛物线的对称轴方程为x=-k,则E(-k,0)。 由OE
2
+OD
2
=DE
2
, 可得[*]所以抛物线的方程为[*](2)抛物线[*]与y轴的交点C的坐标为(0,4),E点坐标为[*] 设CP:y=ax+4,由直线CG是⊙E的切线[*] 由M是直线GN和直线PF的交点,[*]
解析
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