2. 考研
  3. 直线和圆相交 (1)圆C：x2+y2＝1，直线l：x0x+y0y＝1，且点(x0，y0)在圆C的内部． (2)圆C：x2+y2－8x－6y+12＝0，直线l：kx－y－4k+3＝0，其中k为任意实数．

直线和圆相交 (1)圆C：x2+y2＝1，直线l：x0x+y0y＝1，且点(x0，y0)在圆C的内部． (2)圆C：x2+y2－8x－6y+12＝0，直线l：kx－y－4k+3＝0，其中k为任意实数．

admin2016-01-22  25
问题 直线和圆相交
    (1)圆C：x2+y2＝1，直线l：x0x+y0y＝1，且点(x0，y0)在圆C的内部．
    (2)圆C：x2+y2－8x－6y+12＝0，直线l：kx－y－4k+3＝0，其中k为任意实数．
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案B
解析 对于条件(1)，因为点(x0，y0)在圆的内部，
所以x02+y02＜1．
圆C的圆心到直线l的距离
所以圆C和直线l相离，因此条件(1)不充分．
对于条件(2)，圆C的标准方程为：(x－4)2+(y－3)2＝13．
显然圆C的圆心(4，3)在直线kx－y－4k+3＝0上．
所以圆C和直线l相交，因此条件(2)充分．
  综上知：条件(1)不充分，条件(2)充分，故选B．
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