首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2016年] 设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数y′的图形如图1.2.5.4所示,则( ).
[2016年] 设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数y′的图形如图1.2.5.4所示,则( ).
admin
2021-01-19
28
问题
[2016年] 设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数y′的图形如图1.2.5.4所示,则( ).
选项
A、函数f(x)有2个极值点,曲线y=f(x)有2个拐点
B、函数f(x)有2个极值点,曲线y=f(x)有3个拐点
C、函数f(x)有3个极值点,曲线y=f(x)有1个拐点
D、函数f(x)有3个极值点,曲线y=f(x)有2个拐点
答案
B
解析
可利用定理1.2.5.1(函数取得极值的第一充分条件)判别函数f(x)有多少个极值点.可利用命题1.2.5.3(1)判别点(x
0
,f(x
0
))是曲线y=f(x)的拐点.
由导函数的图形1.2.5.4易看出,导数为0的点有x=a,b,c,d.它们是可导函数取极值的候选点.
由图易看出:当x<a时,f′(x)>0;当x>a时,f′(x)<0.由定理1.2.5.1(1)可判别x=a为f(x)的极大值点;
当x<c时,f′(x)<0;当x>c时,f′(x)>0.由定理1.2.5.1(2)可判别x=c为f(x)的极小值点.
但当x<b时,f′(x)<0;当x>b时,f′(x)<0.由定理1.2.5.1(3)知,x=b不是极值点.
同理,当x<d和x>d时,f′(x)>0,故x=d也不是极值点.
当x<b时,f′(x)单调下降,故f″(x)<0.当b<x<e时,f′(x)单调上升,故f″(x)>0.
由命题1.2.5.3(1)知,点(6,f(b))为拐点.
当c<x<e时,f′(x)单调上升,故f″(x)>0.又当e<x<d时,f′(x)单调下降,f″(x)<0.由命题1.2.5.3(1)知,点(e,f(e))为拐点.
当e<x<d时,f′(x)单调下降,f″(x)<0.当x>d时,f′(x)单调上升,故f″(x)>0.由命题1.2.5.3(1)知,点(d,f(d))为曲线的拐点.
综上知,曲线y=f(x)有2个极值点和3个拐点.仅(B)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zg84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=___________.
二元函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极小值为______。
设向量组α1=线性无关,则a,b,c必满足关系式________
已知A=,|A|=-1,(-1,-1,1)T是A*的特征向量,特征值为λ.a=_____,b=_______,c=_____,λ=________.
设A是三阶矩阵,且各行元素的和都是5,则矩阵A一定有特征值__________。
若二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3为正定二次型,则λ的取值范围是________.
设F(x)=,试求:(Ⅰ)F(x)的极值;(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标;(Ⅲ)∫-23x2F’(x)dx.
设函数f(x)=arctanx.若f(x)=xf’(ξ),则
随机试题
以下选项适于在新区开发的建筑是()。
A、支气管哮喘B、甲状腺功能亢进C、重症肌无力D、青光眼E、溃疡病普萘洛尔禁用于
下颌做侧方咀嚼时,工作侧上下后牙的接触关系为
影响药物制剂稳定性的处方因素不包括
最大剪应力发生处的腹板宽度为( )cm。经验算需配抗剪钢筋,假定距支点h/2处的计算剪力为229.5kN,最大剪应力发生处的腹板宽度6为25cm,计算得箍筋配筋率(%)为( )。
下列关于违约责任的说明,不正确的是()。
甲公司20×9年12月份发生以下经济业务:(1)12月2日,购入不需要安装就可投入使用的生产用设备一台,取得的增值税专用发票上注明的设备价款为80000元,增值税额为13600元,上述款项以银行存款支付。(2)12月6日,购入原材料一批
小件货物、鲜活商品、季节性商品适宜采用航空运输。( )
A集团、B公司均为境内居民企业(非上市公司),2016年1月1日,A集团对B公司投资700万元,持有B公司35%的股份,并派人参与B公司的经营决策。B公司可辨认净资产公允价值为2100万元。A集团对此部分投资采用权益法核算。2016年4月30日B公司股东会
______isasymbolofBritishGovernmentorthePrimeMinisteroftheU.K..
最新回复
(
0
)