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已知矩形ABCD,AB=1,BC=√2,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中( )
已知矩形ABCD,AB=1,BC=√2,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中( )
admin
2019-06-01
87
问题
已知矩形ABCD,AB=1,BC=√2,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中( )
选项
A、存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直
B、存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直
C、存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直
D、对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直
答案
B
解析
如图,AE⊥BD,CF⊥BD,依题意,AB=1,BC=√2,AE=CF=
.BE=EF=FD=
A项若存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直,则∵BD⊥AE,∴BD⊥平面AEC,从而BD⊥EC,这与已知矛盾,排除A;B项若存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直,则CD⊥平面ABC,平面ABC⊥平面BCD,取BC中点M,连结ME,则ME⊥BD,∴∠AEM就是二面角A—BD—C的平面角,此角显然存在,即当A在底面上的射影位于BC的中点时,直线AB与直线CD垂直,故B正确;C项若存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直,则BC⊥平面ACD,从而平面ACD⊥平面BCD,即A在底面BCD上的射影位于线段CD上,这是不可能的,排除C;D项,由上所述,可排除D.故选B.
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