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  3. 已知矩形ABCD，AB=1，BC=√2，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中( )

已知矩形ABCD，AB=1，BC=√2，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中( )

admin2019-06-01  56
问题 已知矩形ABCD，AB=1，BC=√2，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中(  )
选项 A、存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直
B、存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直
C、存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
D、对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
答案B
解析 如图，AE⊥BD，CF⊥BD，依题意，AB=1，BC=√2，AE=CF=．BE=EF=FD=A项若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，从而BD⊥EC，这与已知矛盾，排除A；B项若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD，取BC中点M，连结ME，则ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A—BD—C的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；C项若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC⊥平面ACD，从而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影位于线段CD上，这是不可能的，排除C；D项，由上所述，可排除D．故选B．
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