设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为且已知另一个四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1＝(2，－1，a＋2，1)T，α2＝(－1，2，4，a＋8)T． (1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系； (2)当a为何值时，方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)有非零

admin2019-04-22 42

问题设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为

且已知另一个四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α₁＝(2，－1，a＋2，1)^T，α₂＝(－1，2，4，a＋8)^T．
(1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系；
(2)当a为何值时，方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)有非零公共解?

选项

答案(1)A＝[*] 方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ₁＝[*] (2)(Ⅱ)的通解为 [*] 代日(Ⅰ)得 [*] 因为两个方程组有公共的非零解，所以l₁，l₂不全为零，从而[*]＝0，解得a＝－1或a＝0．

解析

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