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  3. 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令Y=求： (Ⅰ)P{X+y=0}； (Ⅱ)随机变量Y的分布函数； (Ⅲ)E(y)．

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令Y=求： (Ⅰ)P{X+y=0}； (Ⅱ)随机变量Y的分布函数； (Ⅲ)E(y)．

admin2014-11-26  51
问题 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令Y=求：
(Ⅰ)P{X+y=0}；
(Ⅱ)随机变量Y的分布函数；
(Ⅲ)E(y)．
选项
答案(I)P{X+Y=0}=P{Y=一X}=P{|X|＞1)=1一P{X≤1}=1-(1一eλ)=e-λ． (Ⅱ)FY(y)=P{Y≤y)=P{Y≤y，0＜X≤1}+P{Y≤y，X＞1}=P{X≤y，0＜X≤1}+P{X≥一y，X＞1}．当y＜一1时，FY(y)=P{X≥一y)=1一P{X≤一y)=eλy；当一1≤y＜0时，FY(y)=P{X＞1}=eλy；当0≤y＜1时，FY(y)=P{0＜X≤y}+P{X＞1}=1一e-λy+eλ；当y≥1时，FY(y)=P{0＜X≤1}+P{X＞1}=1．于是FY(y)=[*] (Ⅲ)因为fY(y)=[*] 所以E(Y)=∫∞1λyeλydy+∫01λye-λydy=[*]
解析
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考研数学一

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