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设随机变量X服从参数为λ的指数分布,令Y=求: (Ⅰ)P{X+y=0}; (Ⅱ)随机变量Y的分布函数; (Ⅲ)E(y).
设随机变量X服从参数为λ的指数分布,令Y=求: (Ⅰ)P{X+y=0}; (Ⅱ)随机变量Y的分布函数; (Ⅲ)E(y).
admin
2014-11-26
49
问题
设随机变量X服从参数为λ的指数分布,令Y=
求:
(Ⅰ)P{X+y=0};
(Ⅱ)随机变量Y的分布函数;
(Ⅲ)E(y).
选项
答案
(I)P{X+Y=0}=P{Y=一X}=P{|X|>1)=1一P{X≤1}=1-(1一e
λ
)=e
-λ
. (Ⅱ)F
Y
(y)=P{Y≤y)=P{Y≤y,0<X≤1}+P{Y≤y,X>1}=P{X≤y,0<X≤1}+P{X≥一y,X>1}.当y<一1时,F
Y
(y)=P{X≥一y)=1一P{X≤一y)=e
λy
;当一1≤y<0时,F
Y
(y)=P{X>1}=e
λy
;当0≤y<1时,F
Y
(y)=P{0<X≤y}+P{X>1}=1一e
-λy
+e
λ
;当y≥1时,F
Y
(y)=P{0<X≤1}+P{X>1}=1.于是F
Y
(y)=[*] (Ⅲ)因为f
Y
(y)=[*] 所以E(Y)=∫
∞
1
λye
λy
dy+∫
0
1
λye
-λy
dy=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zl54777K
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考研数学一
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