已知y1=xex+e—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y2=(x+1)ex是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．

admin2021-08-02 85

问题已知y₁=xe^x+e^—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y₂=(x+1)e^x是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．

选项

答案由于y₁=(x+1)e^x为二阶齐次线性微分方程的特解，由解的结构可知，y=e^x与y=xe^x都为该齐次方程的解．故r=1为二重特征根，特征方程为 (r一1)²=r²—2r+1=0，齐次方程为 y”一2y’+y=0．又由于y₁=xe^x+e^—x为非齐次方程的特解，y=xe^x为对应齐次方程的解，可知y₁=xe^x=e^—x=y^*也为该非齐次方程的特解．设所求方程为 y”—2y’+y=f(x)．将y^*=e^—x代入上面的方程，可得f(x)=4e^—x．因此所求方程为y”一2y‘+y=4e^—x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oWy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知y1=xex+e—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y2=(x+1)ex是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．

考研数学二

若向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α1，α2，α4线性相关，则

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若，则线性方程组()

设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()

设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，－2，1)T，η2＝(0，1，0，1)T是Aχ＝0的基础解系．则A的列向量组的极大线性无关组可以是

设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组为AX=b，①对应的齐次线性方程组为AX=0，②则()

若α1，α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β()

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()

A、Gotothecinema.B、Stayathome.C、Workinthefactory,D、Attendaparty.B

腹股沟疝数月，反复脱出，平卧即消失，诊断为腹股沟疝数年，近几月不能还纳，且逐渐增大，无痛，饮食如常，诊断为

《药品流通监督管理办法》规定，下列按无证经营处理的是()

企业固定资产的折旧方法一般采用()。

荷兰是世界有名的低地之国，其1／2国土海拔不到1米，1／2的土地低于海平面。()

下图中的立体图形①是由立体图形②、③和④组合而成，下列哪一项能够填入问号处?

设函数y=则y（n）（0）=________。

AnyrequestintheUnitedKingdomtoremoveadisabledperson’sabilitytoreproduceshouldbetreatedwithgreatcaution.Then

A、Thedistributionofprecipitationisuneven.B、Onlytherainwaterinbasinscanbeused.C、Undergroundriverscanholdmostof