已知y1=xex+e—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y2=(x+1)ex是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．

admin2021-08-02 60

问题已知y₁=xe^x+e^—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y₂=(x+1)e^x是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．

选项

答案由于y₁=(x+1)e^x为二阶齐次线性微分方程的特解，由解的结构可知，y=e^x与y=xe^x都为该齐次方程的解．故r=1为二重特征根，特征方程为 (r一1)²=r²—2r+1=0，齐次方程为 y”一2y’+y=0．又由于y₁=xe^x+e^—x为非齐次方程的特解，y=xe^x为对应齐次方程的解，可知y₁=xe^x=e^—x=y^*也为该非齐次方程的特解．设所求方程为 y”—2y’+y=f(x)．将y^*=e^—x代入上面的方程，可得f(x)=4e^—x．因此所求方程为y”一2y‘+y=4e^—x．

解析

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考研数学二

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已知y1=xex+e—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y2=(x+1)ex是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．

考研数学二

求y〞－2y′－e2χ＝0满足初始条件y(0)＝1，y′(0)＝1的特解．

微分方程y〞－4y＝e2χ＋χ的特解形式为()．

若向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α1，α2，α4线性相关，则

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若，则线性方程组()

设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()

设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组为AX=b，①对应的齐次线性方程组为AX=0，②则()

若α1，α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β()

设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的曲率．

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()

茶艺人员发型脏乱仅仅会影响茶艺人员的个人形象，所以茶艺人员如果注重自己形象的话才需要注意保持自己发型的干净整洁。

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全口义齿初戴时发现正中正常，前伸前牙早接触应调磨

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总价合同的双方结算比较简单，但由于(　　)承担较大风险，因此，报价中不可避免要增加一笔较高的不可预见的风险费。

行进间跳远的4个技术环节是、、、。

讨论f(χ，y)＝在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

网络系统设计过程中，物理网络设计阶段的任务是____________。

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