已知y1=xex+e—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y2=(x+1)ex是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．

admin2021-08-02 27

问题已知y₁=xe^x+e^—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y₂=(x+1)e^x是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．

选项

答案由于y₁=(x+1)e^x为二阶齐次线性微分方程的特解，由解的结构可知，y=e^x与y=xe^x都为该齐次方程的解．故r=1为二重特征根，特征方程为 (r一1)²=r²—2r+1=0，齐次方程为 y”一2y’+y=0．又由于y₁=xe^x+e^—x为非齐次方程的特解，y=xe^x为对应齐次方程的解，可知y₁=xe^x=e^—x=y^*也为该非齐次方程的特解．设所求方程为 y”—2y’+y=f(x)．将y^*=e^—x代入上面的方程，可得f(x)=4e^—x．因此所求方程为y”一2y‘+y=4e^—x．

解析

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考研数学二

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已知y1=xex+e—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y2=(x+1)ex是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．

考研数学二

求y〞－2y′－e2χ＝0满足初始条件y(0)＝1，y′(0)＝1的特解．

微分方程y〞－4y＝e2χ＋χ的特解形式为()．

若向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α1，α2，α4线性相关，则

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若，则线性方程组()

设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()

设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，－2，1)T，η2＝(0，1，0，1)T是Aχ＝0的基础解系．则A的列向量组的极大线性无关组可以是

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()

_____主要用于组织的绩效改进()

小儿重度贫血时，其血红蛋白数值是

A．疏散肺经风热B．透达肝经郁热C．辛凉散邪利咽D．清利头目利咽E．辛凉解表疏肝薄荷在养阴清肺汤中的作用是

与接收证书的颁发有所不同的是，履约证书的签发，无须(　　)。

FIDIC　1999年出版的《施工合同条件》(新红皮书)主要用于(　　)的施工。

下列词语描述的是过程与方法水平的是()．

你工作一段时间之后，领导和同事都觉得你不适合这个岗位，大家碍于面子没有明说，但是已经暗示过你应该辞职，这时你该怎么办?

IfhotelofficialssawPaulwasintoxicated,assomeemployeesreportedlysaidlastweek,whydidtheylethimdrive?

设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f(0)≠0，若af(h)+by(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．

已知y1=xex+e—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y2=(x+1)ex是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．

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微分方程y〞－4y＝e2χ＋χ的特解形式为()．

若向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α1，α2，α4线性相关，则

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若，则线性方程组()

设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()

设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，－2，1)T，η2＝(0，1，0，1)T是Aχ＝0的基础解系．则A的列向量组的极大线性无关组可以是

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()

_____主要用于组织的绩效改进()

小儿重度贫血时，其血红蛋白数值是

A．疏散肺经风热B．透达肝经郁热C．辛凉散邪利咽D．清利头目利咽E．辛凉解表疏肝薄荷在养阴清肺汤中的作用是

与接收证书的颁发有所不同的是，履约证书的签发，无须( )。

FIDIC 1999年出版的《施工合同条件》(新红皮书)主要用于( )的施工。

下列词语描述的是过程与方法水平的是()．

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设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f(0)≠0，若af(h)+by(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．

与接收证书的颁发有所不同的是，履约证书的签发，无须(　　)。

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