已知线性方程组的通解为[2,1,0,1]T+k[1,-1,2,0]T.记αj=[a1j,a2j,a3j,a4j]T,j=1,2,…,5.问: α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出,说明理由;

admin2021-07-27  25

问题 已知线性方程组的通解为[2,1,0,1]T+k[1,-1,2,0]T.记αj=[a1j,a2j,a3j,a4j]T,j=1,2,…,5.问:
α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出,说明理由;

选项

答案α4能由α1,α2,α3,α5线性表出.由非齐次线性方程组的通解[2,1,0,1]T+k[1,-1,2,0]T知α5=(k+2)α1+(-k+1)α2+2kα34,故α4=-(k+2)α1-(-k+1)α2-2kα35

解析
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