函数f(x)=|4x3一18x2+27|在区间[0，2]上的最小值为_，最大值为__．

admin2017-10-17 80

问题函数f(x)=|4x³一18x²+27|在区间[0，2]上的最小值为_____，最大值为______．

选项

答案0；27

解析令φ(x)=4x³一18x²+27，则

所以φ(x)在[0，2]单调递减，φ(0)=27，φ(2)=一13，利用介值定理，则存在唯一x₀∈(0，2)，φ(x₀)=0．且
f(0)=27,f(x₀)=0,f(2)=13．
因此,f(x)在[0，2]上的最小值为0，最大值为27．

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考研数学三

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