2. 考研
  3. a，b，c是△ABC的三条边，则△ABC是等边三角形． (1)3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2 (2)a4+b4+c4=2(a2c2+b2c2一a2b2)

a，b，c是△ABC的三条边，则△ABC是等边三角形． (1)3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2 (2)a4+b4+c4=2(a2c2+b2c2一a2b2)

admin2016-04-08  42
问题 a，b，c是△ABC的三条边，则△ABC是等边三角形．
    (1)3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2
    (2)a4+b4+c4=2(a2c2+b2c2一a2b2)
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案A
解析 由条件(1)，有
    3a2+3b2+3c2=a2+b2+c2—2ab—2ac一2bc
    化简可得(a一b)2+(b一c)2+(c一a)2=0．所以，有a=b，b=c，c=a，即△ABC为等边三角形，条件(1)充分．
    由条件(2)，有
    a4+b4+c4+2a2b2—2a2c2一2b2c2=0
    即(c2一a2一b2)2=0．所以c2=a2+b2．△ABC为直角三角形，条件(2)不充分．
    故本题应选A．
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