2. 考研
  3. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，则数列的公比q为( )．

设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，则数列的公比q为( )．

admin2012-11-19  57
问题 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，则数列的公比q为(            )．
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 
答案C
解析 若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1
   但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，故q≠1。
   又依题意S3+S6=2S9，可得
   
   整理，得q3(2q6-q3-1)=0，由q≠0，得方程2q6-q3-1=0
   即(2q3+1)(q3-1)=0，因为q≠1，所以，q3-1≠0
   
   故正确答案为C．
   注意：(1)要时刻注意公比q的取值范围，方能不断地简化计算；
   (2)复数不能扩展到数列中，而只有一个实数解．
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