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  3. 设数列{xn}，{yn}满足xnyn=0，则下列正确的是

设数列{xn}，{yn}满足xnyn=0，则下列正确的是

admin2018-06-14  100
问题 设数列{xn}，{yn}满足xnyn=0，则下列正确的是
选项 A、若{xn}发散，则{yn}必发散．
B、若{xn}无界，则{yn}必有界．
C、若{xn}有界，则{yn}必为无穷小．
D、若{}为无穷小，则{yn}必为无穷小．
答案D
解析 由已知条件高阶的无穷小量，即D正确．
    也可用举例法来否定A，B，(C)三个选项．
    例如：设xn=n，yn=0(n=1，2，3，…)，于是{xn}发散，且xnyn=0，但{yn}收致．这表明A不正确．
    设xn=xnyn=0，但{yn}也无界．这表明B不正确．
    设xn=xnyn=0，但{yn}并非无穷小量。这表明C不正确．
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考研数学三

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