设数列{xn}，{yn}满足xnyn=0，则下列正确的是

admin2018-06-14 78

问题设数列{x_n}，{y_n}满足

x_ny_n=0，则下列正确的是

选项 A、若{x_n}发散，则{y_n}必发散．
B、若{x_n}无界，则{y_n}必有界．
C、若{x_n}有界，则{y_n}必为无穷小．
D、若{

}为无穷小，则{y_n}必为无穷小．

答案D

解析由已知条件

高阶的无穷小量，即D正确．
也可用举例法来否定A，B，(C)三个选项．
例如：设x_n=n，y_n=0(n=1，2，3，…)，于是{x_n}发散，且

x_ny_n=0，但{y_n}收致．这表明A不正确．
设x_n=

x_ny_n=0，但{y_n}也无界．这表明B不正确．
设x_n=

x_ny_n=0，但{y_n}并非无穷小量。这表明C不正确．

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