已知齐次线性方程组其中。试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时： (I)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

admin2018-08-12 46

问题已知齐次线性方程组

其中

。试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时：
(I)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

选项

答案方程组的系数矩阵的行列式[*] (I)当b≠0且[*]时，r(A)=0，方程组仅有零解。(Ⅱ)当b=0时，原方程组的同解方程组为a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=0。由[*]可知，a_i(i=1，2，…，n)不全为零。不妨设a₁≠0，得原方程组的一个基础解系为α₁=(一a₂，a₁，1，0，…，0)^T，α₂=(一a₃，0，a₁，…，0)^T，…，α_n-1=(一a_n，0，0，…，a₁)^T。当[*]时，有b≠0，原方程组的系数矩阵可化为 [*] 由此得原方程组的同解方程组为x₃=x₁，x₃=x₁，…，x_n=x₁。原方程组的一个基础解系为α=(1，1，…，1)^T。

解析

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考研数学二

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已知齐次线性方程组其中。试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时： (I)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

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设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt．

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)

微分方程y"-4y=e2x+x的特解形式为()．

设，其中f(s，t)二阶连续可偏导，求du及

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且．证明：f’(x0)=M．

设ψ(x)是以2π为周期的连续函数，且φ’(x)=ψ(x)，φ(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=ψ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．

求极限：

设a1=0，当n≥1时，an+1=2一cosan，证明：数列{an}收敛，并证明其极限值位于区间(，3)内．

设4阶行列式的第2列元素依次为2，m，k，3，第2列元素的余子式依次为1，一1，1，一1，第4列元素的代数余子式依次为3，1，4，2．且行列式的值为1，求m，k．

设z=x2arctan

追惟一二，仿佛如昨

某男，5岁。突发高热、呕吐、惊厥，数小时后出现面色苍白、四肢厥冷、脉搏细数、血压下降至休克水平。经实验室检查诊断为暴发型流脑所致感染中毒性休克，应采取的抗休克药物为

下列关于劳动争议处理的说法，错误的是(　　　)。

某企业当年有生产职工为200人，当地政府确定人均月计税工作标准是800元，该企业当年发放的工资总额是210万元，该企业在计算应纳税所得额时，准予扣除的职工工会经费、职工福利费、职工教育费共()。

甲、乙、丙三方合作研发一项新技术，合作开发合同中未约定该技术成果的权利归属。新技术研发成功后，乙、丙提出申请专利，甲不同意。根据《合同法》的规定，下列关于专利申请的表述中，正确的是()。

下列关于契税的陈述，正确的有()。

如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD。求证：AB⊥DE；

资本主义土地私有制的特点不包括()。

在完全竞争的条件下，市场均衡意味着资源的最佳配置，而打破市场均衡的可能原因有()。

A、Returnthebikesbacktothesamepick-uppoint.B、Usethebikeforashortorlongtrip.C、Swipetheirordinarytravelcards

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下列关于劳动争议处理的说法，错误的是(　　　)。