已知齐次线性方程组其中。试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时： (I)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

admin2018-08-12 25

问题已知齐次线性方程组

其中

。试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时：
(I)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

选项

答案方程组的系数矩阵的行列式[*] (I)当b≠0且[*]时，r(A)=0，方程组仅有零解。(Ⅱ)当b=0时，原方程组的同解方程组为a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=0。由[*]可知，a_i(i=1，2，…，n)不全为零。不妨设a₁≠0，得原方程组的一个基础解系为α₁=(一a₂，a₁，1，0，…，0)^T，α₂=(一a₃，0，a₁，…，0)^T，…，α_n-1=(一a_n，0，0，…，a₁)^T。当[*]时，有b≠0，原方程组的系数矩阵可化为 [*] 由此得原方程组的同解方程组为x₃=x₁，x₃=x₁，…，x_n=x₁。原方程组的一个基础解系为α=(1，1，…，1)^T。

解析

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考研数学二

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已知齐次线性方程组其中。试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时： (I)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

考研数学二

设f’(x0)f"(x0)=0，f"’(x0)>0，则下列正确的是()．

设f(x)=sin2(x-t)dt，则当z→0时，g(x)是f(x)的()．

设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明：

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．

设k为常数，方程在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．

求微分方程y"+5y’+6y=2e-x的通解．

求f(x，y)=x+xy一x2一y2在闭区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2)上的最大值和最小值．

用导数定义证明：可导的周期函数的导函数仍是周期函数，且其周期不变．

对资本的正确理解应是()

ArchimedeswasafamousGreekmathematicianandscientist.Hewasbornaround287BCandhediedintheyear212BC.Archime

下列关于开发区大气环境容量与污染物总量控制的主要内容，表述错误的有(　　　)。

对下列仓库的安全出口进行检查，其中不符合规范要求的是()。

下列会计分录形式中，属于简单会计分录的是()。

苏轼评价王维“诗中有画，画中有诗”，这一认识过程属于()。

公文中兼用的基本表述方式是()。

简述咬肌间隙感染的特点。

有以下程序　#include＜stdio．h＞　main()　{inta=2，b=3，c=4；　a*=16+(b++)-(++c)；　printf("％d＼n"，a)；　}　程序运行后的输出结果是()。

Theyweren’taparticularlygoodteam,buttheyrefusedtogiveinand______defeat.

已知齐次线性方程组其中。试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时： (I)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

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设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明：

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