首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1. 证明:存在ξ∈(0,3),使得f’(ξ)=0.
设函数f(x)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1. 证明:存在ξ∈(0,3),使得f’(ξ)=0.
admin
2015-06-30
75
问题
设函数f(x)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.
证明:存在ξ∈(0,3),使得f’(ξ)=0.
选项
答案
因为f(x)在[0,3]上连续,所以f(x)在[0,2]上连续,故f(x)在[0,2]取到最大值M和最小值m,显然3m≤f(0)+f(1)+f(2)≤3M,即m≤1≤M,由介值定理,存在c∈[0,2],使得f(c)=1. 因为f(x)在[c,3]上连续,在(c,3)内可导,且f(c)=f(3)=1,根据罗尔定理,存在ξ∈(c,3)[*](0,3),使得f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ky34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(I)根据题意可得[*]
[*]
设总体X的概率函数为又X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,求未知参数θ的矩估计量.
设某商品的收益函数为R(p),收益弹性为1+p+plnp(其中p是价格),且R(1)=1,则R(p)=_________.
设三元二次型f=xTAx的二次型矩阵A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=-1,ξ3=(0,1,1)T为对应于λ3=-1的特征向量。若3维非零列向量α与ξ3正交,证明α是对应于λ1=λ2=1的特征向量。
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.(1)证明:α,Aα线性无关;(2)若A2α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
设不恒为零的函数f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0.记M={|f(x)|)}.证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使得|f’(ξ)|≥2M;
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y”+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解,则当x→0时,求函数[ln(1+x2)]/y(x)的极限.
设函数f(x)满足关系f″(x)+f′2(x)=x,且f(0)=0,则().
当x→0时,x-sinxcos2x~cxk,则c=_____,k=_______
随机试题
下列选项中,对现代学校教育制度改革的趋势表述不正确的一项是()
呼吸链中的递氢体不包括
A、五脏六腑病证B、表里经脉病证C、五脏病证D、六腑病证E、急性病证络穴主要治疗
A.静脉注射碳酸氢钠B.口服碳酸钙C.血液滤过治疗D.给予促红细胞生成素E.给予MTX慢性肾功能不全、高磷血症
关于工艺方案的评审,说法不正确的是()。
李女士通过跨境电商平台购买名牌香水1瓶(15毫升),电商平台对该香水海外代购报价300元,该价格是海外代购商品的关税完税价格(不含税零售价和运保费),假定进口高档化妆品的关税率30%,则电商平台应代收代缴李女士消费税()元。
以下资料,回答86-90题根据材料,下面的说法中正确的一项是:
“反对责任擅断和反对有害追溯”,体现的法律归责原则是()。
Nottoomanydecadesagoitseemed"obvious"bothtothegeneralpublicandtosociologiststhatmodernsocietyhaschangedpeop
Myhouseisfullofdustbecausetheoldhousejustopposite______(pull)down.
最新回复
(
0
)