首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex,又设f’(0)=a(a≠0),试证明对任意x,f’(x)都存在,并求f(x)。
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex,又设f’(0)=a(a≠0),试证明对任意x,f’(x)都存在,并求f(x)。
admin
2017-08-28
52
问题
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
,又设f’(0)=a(a≠0),试证明对任意x,f’(x)都存在,并求f(x)。
选项
答案
将x=y=0代入f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
,得f(0)=0。由导数定义得 [*] =f(x)+f’(0)e
x
=f(x)+ae
x
, 所以对任意x,f’(x)都存在,且f’(x)=f(x)+ae
x
。 解此一阶线性方程,得 f(x)=e
∫dx
(∫ae
x
e
-∫dx
,dx+C)=e
x
(ax+C), 再由f(0)=0,得C=0,即f(x)=axe
x
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/znr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在(一∞,+∞)有连续的导数,且f(0)=0,f’(0)=1,确定A后,求F’(x)并证明F’(x)在(一∞,+∞)连续.
设(X,Y)在区域D={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0,y≥0)上服从均匀分布,令求(U,V)的概率分布;
设A是n阶矩阵,A的第i行、第i列的元素aii=i.j,求A的特征值,特征向量,并问A能否相似于对角阵,若能,求出相似对角阵;若不能,则说明理由.
微分方程满足初始条件的特解是____________.
证明方程lnx=在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
设幂级数在x=-1处收敛,则级数
计算曲面积分(1一xy)dydz+(x+1)ydzdx一4yz2dxdy,其中∑是弧段(1≤x≤3)绕x轴旋转一周所得的旋转曲面,∑上任一点的法向量与x轴正向夹角大于
二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32-4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32,求:(1)常数a,b;(2)正交变换的矩阵Q.
将旅店的房租价格从每天75元提高到每天80元,会使出租量从每天100套降到每天90套.求房租分别为每天75元和80元时旅店的总收益;
随机试题
Theairispolluted.Theearthispoisoned.Waterisunsafetodrinkandgarbageisburyingthecivilizationthatproducedit.
下列关于呼吸运动调节的描述错误的是
患者男,25岁,双眼红、痛伴分泌物增多3天就诊。自诉无明显诱因出现左眼异物感,刺痛伴大量水样分泌物,1天后右眼出现相同症状。体征:视力1.2(双眼),结膜充血(+++),近穹隆部明显,睑裂区结膜下见小片状出血,睑结膜乳头增生(+)、滤泡(++),上睑结膜表
检查Hp的方法下列哪项不可行
应用市场比较法评估单体机器设备的常用方法有()。
根据印花税法律制度的规定,下列各项中,属于印花税征税范围的有()。
1.近年来,每到秋冬季节,雾霾天气便成为困扰H省的“心肺之患”。全国74个城市空气质量排名倒数后十名中,H省每年都占5到7席。经过5年治理,2017年H省PM2.5平均浓度65微克/立方米,较2013年下降39.8%,超额完成国家“大气十条”确定的目标任务
对被逮捕的人,公安机关必须在逮捕后的24小时以内进行讯问,发现不应当逮捕的,经县级以上公安机关负责人批准,制作释放通知书。()
有若干堆围棋子,每堆棋子数一样多,且每堆中白子都占28%。某人从某一堆中拿走一半棋子而且拿走的都是黑子,现在,所有的棋子中,白子将占32%。那么,共有棋子多少堆?
谈谈你的实习经历。
最新回复
(
0
)