首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex,又设f’(0)=a(a≠0),试证明对任意x,f’(x)都存在,并求f(x)。
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex,又设f’(0)=a(a≠0),试证明对任意x,f’(x)都存在,并求f(x)。
admin
2017-08-28
36
问题
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
,又设f’(0)=a(a≠0),试证明对任意x,f’(x)都存在,并求f(x)。
选项
答案
将x=y=0代入f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
,得f(0)=0。由导数定义得 [*] =f(x)+f’(0)e
x
=f(x)+ae
x
, 所以对任意x,f’(x)都存在,且f’(x)=f(x)+ae
x
。 解此一阶线性方程,得 f(x)=e
∫dx
(∫ae
x
e
-∫dx
,dx+C)=e
x
(ax+C), 再由f(0)=0,得C=0,即f(x)=axe
x
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/znr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设,则()
设l为从点A(一π,0)沿曲线y=sinx至点B(π,0)的有向弧段,求
设y=y(x)是由方程y3+xy+x2一2x+1=0确定并且满足y(1)=0的函数,则=_________.
设A是n(n≥3)阶矩阵,满足A3=0,则下列方程组中有惟一零解的是().
幂级数的和函数为__________.
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1,则a=_________.
考虑函数y=sinx,问:(1)t取何值时,图6—17中阴影部分的面积S1和S2之和S=S1+S2最小?(2)t取何值时,面积S=S1+S2最大?
设随机变量X与Y相互独立同分布,其中P{X=i}=i=1,2,3令U=max(X,Y),V=min(X,Y).(Ⅰ)求(U,V)的联合分布;(Ⅱ)求P(U=V);(Ⅲ)判断U,V是否相互独立,若不相互独立,计算U,V的相关系数.
设单位质点在水平面内作直线运动,初速度v|t=0=v0.已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问£为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程.
求不定积分∫(arcsinx)2dx3.
随机试题
A.死腔量增加B.肺内分流C.弥散功能障碍D.肺泡通气量下降E.氧耗量增加COPD、Ⅱ型呼吸衰竭发生呼吸衰竭最重要的机制是
人们之所以会对同一刺激物产生不同的知觉,是因为人们要经历三种知觉过程,即选择性注意、选择性扭曲及()
A、细胞免疫B、体液免疫C、两者均有D、两者均无γ-干扰素:()
中晚期食管癌的肉眼类型有
患者,男,52岁,高血压心脏病病史10年,1天前因上呼吸道感染在门诊静脉滴注抗生素速度较快,2小时前出现呼吸困难。该患者发现呼吸困难最可能是由于()
类风湿关节炎患者,Ig以下列哪型增高为主
Difficultaspartofthestorywas______,Isucceedincatchingholdofitintheend.
根据国家有关规定,被辞退的公务员不享受失业保险。()
A、教室B、办公室C、银行B
Whatmeasureismentionedinthenews?
最新回复
(
0
)