设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记写出二次型f=｜W｜的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

admin2014-04-23 72

问题设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记

写出二次型f=｜W｜的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

选项

答案因[*]故f的矩阵表达式为： [*] =(一1)ⁿ｜A｜x^TA^-1x=(一1)ⁿx^T｜A｜A^-1x=(一1)ⁿx^TA^*x．由A是正定矩阵知，｜A｜＞0，且A的特征值λ_i＞0(i=1，2，…，n)．A^*的特征值为[*]故A^*也是正定矩阵，故当n=2k时，f=(一1)^2kx^TA^*x=x^TA^*x是正定二次型；当n=2k+1时，f=(一1)^2k+1x^TA^*x=一x^TA^*x是负定二次型．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wV54777K

考研数学一

相关试题推荐

计算，其中∑为上半球面在柱面x2+y2=x内的上侧．
已知极限，试确定常数n和c的值．
将下列曲线化为参数方程：
求过原点且与两条直线都平行的平面方程．
曲线上对应于t=π/4点处的法线方程．
设y＝y(x)由确定，且y｜t＝0＝1，y’｜t＝0＝－1，则曲线y＝y(x)在x＝0对应点处的曲率为______________．
设区域D由x＋y＝1及两个坐标轴围成，令I＝x2dxdy，J＝sinx2cosy2dxdy，K＝dxdy，则()．
由方程x+2y+z－=0所确定的函数z=z(x，y)在点(1，1，2)处的全微分dz=________．
已知ξ=[1，1，-1]T是矩阵的一个特征向量．确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；
设则∫02f(x-1)dx=________．

随机试题

关于胸部大血管CT扫描所见的描述，错误的是
Apieceofwritinggivinginstructionshasmuchincommonwiththeexplanationofaprocess,【36】itisaddressedtoadifferentr
A．CD4+T细胞、CD8+T细胞、单核巨噬细胞浸润、肾小管坏死B．肾小血管壁纤维增厚，管腔狭窄C．急性坏死性血管炎，Ig和补体沉积伴肾出血、梗死D．肾间质大量中性粒细胞浸润肾超急性排斥反应
免疫细胞产生、分化、成熟的场所是
环刀法测试细粒土密度试验，平行试验差值要求不大于()g／cm3。
下列立法成果中属于地方性法规的有()。
金融资产的分类中，以票据、债券等契约型投资工具为主的金融资产被称为()。
甲公司2017年销售额为600万元，固定经营成本为100万元，盈亏临界点的销售额为200万元，则2018年经营杠杆系数为()。
现代教育与传统教育的根本区别在于是否重视_______的培养。
【2014年北京第24题】下列有关“函”的表述中，错误的是()。

最新回复(0)

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记 写出二次型f=｜W｜的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

考研数学一

计算，其中∑为上半球面在柱面x2+y2=x内的上侧．

已知极限，试确定常数n和c的值．

将下列曲线化为参数方程：

求过原点且与两条直线都平行的平面方程．

曲线上对应于t=π/4点处的法线方程．

设y＝y(x)由确定，且y｜t＝0＝1，y’｜t＝0＝－1，则曲线y＝y(x)在x＝0对应点处的曲率为______________．

设区域D由x＋y＝1及两个坐标轴围成，令I＝x2dxdy，J＝sinx2cosy2dxdy，K＝dxdy，则()．

由方程x+2y+z－=0所确定的函数z=z(x，y)在点(1，1，2)处的全微分dz=________．

已知ξ=[1，1，-1]T是矩阵的一个特征向量．确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；

设则∫02f(x-1)dx=________．

关于胸部大血管CT扫描所见的描述，错误的是

Apieceofwritinggivinginstructionshasmuchincommonwiththeexplanationofaprocess,【36】itisaddressedtoadifferentr

A．CD4+T细胞、CD8+T细胞、单核巨噬细胞浸润、肾小管坏死B．肾小血管壁纤维增厚，管腔狭窄C．急性坏死性血管炎，Ig和补体沉积伴肾出血、梗死D．肾间质大量中性粒细胞浸润肾超急性排斥反应

免疫细胞产生、分化、成熟的场所是

环刀法测试细粒土密度试验，平行试验差值要求不大于()g／cm3。

下列立法成果中属于地方性法规的有()。

金融资产的分类中，以票据、债券等契约型投资工具为主的金融资产被称为()。

甲公司2017年销售额为600万元，固定经营成本为100万元，盈亏临界点的销售额为200万元，则2018年经营杠杆系数为()。

现代教育与传统教育的根本区别在于是否重视_______的培养。

【2014年北京第24题】下列有关“函”的表述中，错误的是()。

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记写出二次型f=｜W｜的矩阵表达式，并讨论f的正定性．