设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记写出二次型f=｜W｜的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

admin2014-04-23 19

问题设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记

写出二次型f=｜W｜的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

选项

答案因[*]故f的矩阵表达式为： [*] =(一1)ⁿ｜A｜x^TA^-1x=(一1)ⁿx^T｜A｜A^-1x=(一1)ⁿx^TA^*x．由A是正定矩阵知，｜A｜＞0，且A的特征值λ_i＞0(i=1，2，…，n)．A^*的特征值为[*]故A^*也是正定矩阵，故当n=2k时，f=(一1)^2kx^TA^*x=x^TA^*x是正定二次型；当n=2k+1时，f=(一1)^2k+1x^TA^*x=一x^TA^*x是负定二次型．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wV54777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)有一个原函数sinx/x，则=__________________．
计算，其中：x2+y2+z2=a2
设f(x)在[a，+∞)上连续，在(a，+∞)内可导，且f’(x)＞k＞0(k为常数)，又f(a)＜0，证明方程f(x)=0在内有唯一的实根．
设A为m×n矩阵，则下列结论不对的是()．
设A，B为n阶矩阵，则下列结论不对的是()，
计算，其中D由x＝1，x＝2，y＝x及x轴围成的区域．
求xy”一y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解．
Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求Y的边缘密度函数；
设f(x)在(-∞，+∞)连续，以T为周期，令F(x)=∫0xf(x)dt，求证：(Ⅰ)F(x)一定能表示成：F(x)=kx+φ(x)，其中k为某常数，φ(x)是以T为周期的周期函数；(Ⅱ)∫0xf(t)dt=∫0Tf(x)dx；(Ⅲ)若又有f(x)
箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个，现从箱中随机的取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数．求随机变量(X，Y)的概率分布；

随机试题

Forthreedecadeswe’veheardendlesslyaboutthevirtuesofaerobic(increasingoxygenconsumption)exercise.Medicalauthoriti
A．缺血性肌痉挛B．压疮C．尿道、膀胱损伤D．周围神经损伤E．缺血性骨坏死脊柱骨折，脊髓损伤常并发
可用熏洗法治疗的疾病是
通过拮抗盐皮质激素受体而产生利尿作用的药物是
背景依据《建设工程施工合同(示范文本)》(GF—2017—0201)，某机场施工单位与另一施工单位于2018年1月1日签订了机场站坪扩建工程建设的分包合同，明确由发包人供应材料与工程设备。在双方一般约定中，涉及哪些内容?
按照地理有效范围，计算机网络可以分为()。
人体体格测量资料可作为营养状况的综合观察指标，不同年龄组选用的指标不同，5～20岁组应选用()指标。
Apersonmayhaveanideaabouthimselfthatwillpreventhimfromdoinggoodwork.Hemayhavetheideathatheisnotcapable
新民主主义革命时期，党的建设包括()
有三个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是（　　）。

最新回复(0)

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记 写出二次型f=｜W｜的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

考研数学一

设f(x)有一个原函数sinx/x，则=__________________．

计算，其中：x2+y2+z2=a2

设f(x)在[a，+∞)上连续，在(a，+∞)内可导，且f’(x)＞k＞0(k为常数)，又f(a)＜0，证明方程f(x)=0在内有唯一的实根．

设A为m×n矩阵，则下列结论不对的是()．

设A，B为n阶矩阵，则下列结论不对的是()，

计算，其中D由x＝1，x＝2，y＝x及x轴围成的区域．

求xy”一y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解．

Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求Y的边缘密度函数；

设f(x)在(-∞，+∞)连续，以T为周期，令F(x)=∫0xf(x)dt，求证：(Ⅰ)F(x)一定能表示成：F(x)=kx+φ(x)，其中k为某常数，φ(x)是以T为周期的周期函数；(Ⅱ)∫0xf(t)dt=∫0Tf(x)dx；(Ⅲ)若又有f(x)

箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个，现从箱中随机的取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数．求随机变量(X，Y)的概率分布；

Forthreedecadeswe’veheardendlesslyaboutthevirtuesofaerobic(increasingoxygenconsumption)exercise.Medicalauthoriti

A．缺血性肌痉挛B．压疮C．尿道、膀胱损伤D．周围神经损伤E．缺血性骨坏死脊柱骨折，脊髓损伤常并发

可用熏洗法治疗的疾病是

通过拮抗盐皮质激素受体而产生利尿作用的药物是

背景依据《建设工程施工合同(示范文本)》(GF—2017—0201)，某机场施工单位与另一施工单位于2018年1月1日签订了机场站坪扩建工程建设的分包合同，明确由发包人供应材料与工程设备。在双方一般约定中，涉及哪些内容?

按照地理有效范围，计算机网络可以分为()。

人体体格测量资料可作为营养状况的综合观察指标，不同年龄组选用的指标不同，5～20岁组应选用()指标。

Apersonmayhaveanideaabouthimselfthatwillpreventhimfromdoinggoodwork.Hemayhavetheideathatheisnotcapable

新民主主义革命时期，党的建设包括()

有三个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是（ ）。

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记写出二次型f=｜W｜的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

有三个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是（　　）。