设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记写出二次型f=｜W｜的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

admin2014-04-23 32

问题设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记

写出二次型f=｜W｜的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

选项

答案因[*]故f的矩阵表达式为： [*] =(一1)ⁿ｜A｜x^TA^-1x=(一1)ⁿx^T｜A｜A^-1x=(一1)ⁿx^TA^*x．由A是正定矩阵知，｜A｜＞0，且A的特征值λ_i＞0(i=1，2，…，n)．A^*的特征值为[*]故A^*也是正定矩阵，故当n=2k时，f=(一1)^2kx^TA^*x=x^TA^*x是正定二次型；当n=2k+1时，f=(一1)^2k+1x^TA^*x=一x^TA^*x是负定二次型．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wV54777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)连续，，其中Ω：0≤z≤h，x2+y2≤t2，求
如果函数y1(x)与y2(x)都是以下四个选项给出方程的解，设C1与C2是任意常数，则y=C1y1(x)+C2y2(x)必是()的解
设z＝f(x，y)在点M0(x0，y0)处对x，y可偏导，则()．
设区域D是由y＝x，x2＋y2＝2x，x轴所围成的第一象限的部分，求：(Ⅰ)区域D绕x轴旋转所得旋转体的体积；(Ⅱ)区域D绕x＝2旋转所得旋转体的体积．
设y0(x)为微分方程xyy’－y2＝－x3e－2x满足初始条件y(1)＝e－1的特解，则曲线L：y＝y0(x)(x≥0)与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周而成的体积为_____________．
已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是()
设，f(x)=x3-6x2+11x-5，则f(A)=________．
设二元函数则下述命题①f’x(0，0)=0，f’y(0，0)=0．②若z—f[sint，ln(1+t)]，则｜t=0=0正确与否的结论是()．
证明：若单调函数f(x)在区间(a，b)内有间断点，则必为第一类间断点．
设f(x)在[0,+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：.

随机试题

一个教师可讲授多门课程，一门课程可由多个教师讲授。则实体教师和课程间的联系是(　　)。
A、Becausetheygetmorepraisefromtheirparents.B、Becausetheygetmoreemotionalsupportfromtheirparents.C、Becausethey
治疗癃闭实证的穴位有
砌体施工时，楼面和屋面堆载不得超过楼板的（）。
下列关于架空电力线路过电压保护方式的设计原则中，哪些项与规范不一致?()
可转换公司债券的票面利率由发行人根据()确定。
请设计关于自然测量的大班数学活动，要求写明活动名称、活动目标、活动准备、活动过程以及设计意图。
你认为你的情商如何?请举例说明。
下列各项中，符合营业税计税依据规定的是()。
"Intelligence"atbestisanassumptiveconstruct--themeaningofthewordhasneverbeenclear.【61】Thereismoreagreementon

最新回复(0)

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记 写出二次型f=｜W｜的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

考研数学一

设f(x)连续，，其中Ω：0≤z≤h，x2+y2≤t2，求

如果函数y1(x)与y2(x)都是以下四个选项给出方程的解，设C1与C2是任意常数，则y=C1y1(x)+C2y2(x)必是()的解

设z＝f(x，y)在点M0(x0，y0)处对x，y可偏导，则()．

设区域D是由y＝x，x2＋y2＝2x，x轴所围成的第一象限的部分，求：(Ⅰ)区域D绕x轴旋转所得旋转体的体积；(Ⅱ)区域D绕x＝2旋转所得旋转体的体积．

设y0(x)为微分方程xyy’－y2＝－x3e－2x满足初始条件y(1)＝e－1的特解，则曲线L：y＝y0(x)(x≥0)与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周而成的体积为_____________．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是()

设，f(x)=x3-6x2+11x-5，则f(A)=________．

设二元函数则下述命题①f’x(0，0)=0，f’y(0，0)=0．②若z—f[sint，ln(1+t)]，则｜t=0=0正确与否的结论是()．

证明：若单调函数f(x)在区间(a，b)内有间断点，则必为第一类间断点．

设f(x)在[0,+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：.

一个教师可讲授多门课程，一门课程可由多个教师讲授。则实体教师和课程间的联系是( )。

A、Becausetheygetmorepraisefromtheirparents.B、Becausetheygetmoreemotionalsupportfromtheirparents.C、Becausethey

治疗癃闭实证的穴位有

砌体施工时，楼面和屋面堆载不得超过楼板的（）。

下列关于架空电力线路过电压保护方式的设计原则中，哪些项与规范不一致?()

可转换公司债券的票面利率由发行人根据()确定。

请设计关于自然测量的大班数学活动，要求写明活动名称、活动目标、活动准备、活动过程以及设计意图。

你认为你的情商如何?请举例说明。

下列各项中，符合营业税计税依据规定的是()。

"Intelligence"atbestisanassumptiveconstruct--themeaningofthewordhasneverbeenclear.【61】Thereismoreagreementon

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记写出二次型f=｜W｜的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

一个教师可讲授多门课程，一门课程可由多个教师讲授。则实体教师和课程间的联系是(　　)。