设线性方程组添加一个方程ax1+2x2+bx3一5x4=0后，成为方程组 a、b满足什么条件时，(*)(**)是同解方程组。

admin2014-04-23 71

问题设线性方程组

添加一个方程ax₁+2x₂+bx₃一5x₄=0后，成为方程组

a、b满足什么条件时，(*)(**)是同解方程组。

选项

答案法一方程绀(*)、(**)是同同方程[*] 方程组(*)的通解满足方程组(**)的第4个方程，代入得一3ka+(－5k).2+bk－0=0．即 (一3a+b)k=10k，因k是任意常数．故得一3a+b=10．法二方程组(*)、(**)是同解方程组，则方程组(**)中新添方程应可由原方程的三个方程线性表出，即新添方程是多余方程． [*] 同解。将方程的增广矩阵进行初等行变换得[*] 故(*)和(**)同解[*]b－3a=10．

解析

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